Une entreprise produit de la pâte à papier . on note "q" la masse de pâte produite en tonne .
q étant compris entre 0 et 60 avec ces deux chiffres compris .
le coût de production en euros s exprime :
c(q)=q(carre)+632q+1075
a)déterminer la recette r(q) obtenue pour une masse q de pâte vendue
b)déterminer la masse q de pâte a papier que l'entreprise doit produire pour que l activité soit rentable
alors voilà mon soucis je ne comprend pas c'est comment trouver la recette car au début pour moi elle correspondait a r(q)=q*700
pour ensuite en question b) faire le raisonnement suivant pour que cela soit rentable il faut au moins que c(q)=r(q)
mais la je bloque je vois passe mes long calcul .
merci d avance .
q étant compris entre 0 et 60 avec ces deux chiffres compris .
le coût de production en euros s exprime :
c(q)=q(carre)+632q+1075
a)déterminer la recette r(q) obtenue pour une masse q de pâte vendue
b)déterminer la masse q de pâte a papier que l'entreprise doit produire pour que l activité soit rentable
alors voilà mon soucis je ne comprend pas c'est comment trouver la recette car au début pour moi elle correspondait a r(q)=q*700
pour ensuite en question b) faire le raisonnement suivant pour que cela soit rentable il faut au moins que c(q)=r(q)
mais la je bloque je vois passe mes long calcul .
merci d avance .
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Notons B(q) le bénéfice en fonction de q :B(q)=r(q)-C(q)=700q-q²-632q-1075=-q²+68q-1075
On cherche q tel que B(q)≥0
On cherche les racines de B(q) :
Δ=68²-4*1075=324 donc √Δ=18
q1=(-68+18)/(-2)=25 et q2=(-68-18)/(-2)=43
Donc B(q)=-(x-18)(x-43)=(18x-)(x-43)
On fait le tableau de signe :
q 0 18 43 60
18-q + - -
q-43 - - +
B(q) - + -
Donc l'activité est rentable pour q ∈ [18;43]