Une entreprise produit quotidiennement entre 2 et 13 tonnes de peinture.
Le coût de production, en milliers d'euros, de x tonnes de peinture est modélisé par la fonction
[2:13] par: C(x) = 0,05 x²-0,13 x+2,4.
1.
-0.0-
L'entreprise fixe le prix de vente d'une tonne de peinture à 670 €.
On note R la fonction qui, au nombre x de tonnes vendues, associe la recette (en milliers d'euros).
-0.6
a. Justifier que R(x) = 0,67 x .
b. Quel est le sens de variation de la fonction R ? Expliquer.
c. A l'aide d'une calculatrice graphique, faire une conjecture sur :
- le sens de variation de la fonction C;
- les quantités à produire et vendre pour réaliser un bénéfice.
2. On a représenté ci-dessous la fonction B, définie sur [2; 13], qui modélise le bénéfice.
-0.4
-0.2
0
-0.2
Seconde 2- Devoir Maison nᵒ5
-0.4
-0.6
DUCATI
-0,8-
lin
10
C définie sur
Dresser le tableau de variations de la fonction B sur [2:13].
3. Quel est le bénéfice maximum que peut réaliser l'entreprise ? Pour combien de tonnes vendues ?
4. On veut retrouver ces résultats par le calcul algébrique.
a. Justifier que B(x) = -0,05x² +0,8 x-2,4.
b. Montrer que B(x)-0,8 = -0,05(x-8)²
c. En déduire le signe de B(x)-0,8 .
d. En déduire que la fonction B admet un maximum sur [2:13].
e. Résoudre l'équation B(x) = 0,8.
Que retrouve-t-on ?