Réponse :

Explications étape par étape :

boujour

1)

coordonnées de G (1;2)

la droite (AG) passe par le point A et le point G

donc coef direct a = (0-2) / 0-1) = 2

(AG)  passe par l'origine A

donc son équation y = 2x

(CE) passe par C( 1;1)  et E  (3;0)

y est de la forme  ax+b

a= (ye-yc) / (xe-xc)

a= -1/2

y =ax+ b

1 = -1/2 × 1 + b  => b= 1 + 1/2 = 3/2

y = - (1/2) x  +3/2

2)

on pose

( -1/2)  x + 3/2 = 2x =>

-x + 3 = 4x

5x=3  =>    x = 3 /5

y = 2x  => y = 6 /5

point d'intersection (  3/5 ; 6 /5 )

4)

m^me méthode pour trouver (DF)

coordonnées de D( 0;1)  et coordonnées de F( 3;2)

y  = (1/3)x + 1

on vérifie si les coordonnées de K vérifie l'équation de la droite

1/3 × 3/5 + 1  = 1/5 +1 = 6/5

donc K appartient à (DF)

5)

équation de (DF) = (1/3)x + 1

équation de (AB)    y = 0   car c'est l'axe des abscisses

on pose

(1/3)x + 1  = 0         =>   x = -3

y = 0

point d'intersection   ( -3 ; 0 )