Réponse :

Explications étape par étape :

On détermine la forme canonique de f(x)

[tex]f(x) = -\frac{9}{4}x^2 +305x -20\\\\ \alpha=\frac{-305}{\frac{-9}{2} } = \frac{610}{9}\\ \\\beta=-\frac{305^2-4*(-\frac{9}{4})*(-20) }{4*(-\frac{9}{4}) }=\frac{92845}{9} \\\\f(x)=-\frac{9}{4}(x-\frac{610}{9})^2 +\frac{92845}{9}[/tex]

Le maximum est atteint pour x = 610/9 ≈ 68

Le bénéfice maximal est égal à 92845/9 ≈ 10316 €

Tableau de variation de f

x               0                         610/9                            +∞

f                -20 croissante   92845/9  décroissante   -∞