Réponse:

Pour répondre à cette question, il est important de connaître la taille du collège, de la France et du monde. Cela permettra de déterminer le nombre de personnes à qui la rumeur sera répétée et, par conséquent, le temps nécessaire pour que tout le monde soit au courant.

Selon les statistiques, il y a environ 500 élèves dans un collège moyen en France. Pour la France, il y a environ 67 millions d'habitants. Enfin, pour le monde, il y a environ 7,9 milliards de personnes.

Pour le collège :

Si une personne répète la rumeur à 3 nouvelles personnes chaque minute, cela signifie qu'en une minute, la rumeur sera propagée à 1+3=4 personnes. En deux minutes, la rumeur sera propagée à 4+34=16 personnes. En trois minutes, la rumeur sera propagée à 16+34*4=52 personnes.

On peut généraliser cette formule avec la suite arithmétique de raison 3 :

Nombre de personnes au courant après n minutes = 1+3+3^2+3^3+...+3^(n-1)

Ceci correspond à une somme de termes d'une suite géométrique de raison 3 et de premier terme 1, donc :

Nombre de personnes au courant après n minutes = (3^n - 1) / 2

Pour que tout le collège soit au courant de la rumeur, il faut que ce nombre de personnes soit égal à 500. Ainsi, en résolvant cette équation, on obtient :

(3^n - 1) / 2 = 500

3^n - 1 = 1000

3^n = 1001

n = log_3(1001)

Il faut environ 6.18 minutes pour que toute l'école soit au courant.

Pour la France :

On applique la même formule, mais cette fois-ci avec la population française de 67 millions. Ainsi, on obtient :

(3^n - 1) / 2 = 67 000 000

3^n - 1 = 134 000 000

3^n = 134 000 001

n = log_3(134 000 001)

Il faut environ 13.86 jours pour que toute la France soit au courant.

Pour le monde :

De même, pour le monde, on applique la même formule avec la population mondiale de 7,9 milliards. Ainsi, on obtient :

(3^n - 1) / 2 = 7 900 000 000

3^n - 1 = 15 800 000 000

3^n = 15 800 000 001

n = log_3(15 800 000 001)

Il faut environ 28.46 jours pour que tout le monde soit au courant.