(UNESP) Uma piscina de forma retangular tem 8 m de largura, 15 m de comprimento, 0,9 m de profundidade num deseus extremos e 2,7 m de profundidade no outro extremo,sendo seu fundo um plano inclinado. Calcule o volume da água da piscina quando a altura do nível da água é de 0,6 m na extremidade mais funda.
Por Favor.. Deixem a conta bem detalhada por favor pois o resultado é 12m³, mas não consigo chegar nele.
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Primeiro, vamos imaginar essa piscina pela lateral. A vista e as respectivas medidas estão no desenho em anexo nessa resposta.
A figura formada pelo volume ocupado por essa água na piscina é um poliedro de 5 faces, que tem como volume a relação:
Onde Ab é a área da base desse poliedro e h é a altura.
Note que a base é um triângulo retângulo, e a altura já sabemos que mede 8m, pois esta é igual à largura da piscina. Então nos resta descobrir a medida x do cateto desse triângulo da base para descobrir a área Ab.
Podemos descobrir x através da semelhança entre triângulos, pois o triângulo retângulo maior dessa piscina, de catetos 15m e 1,8m, é semelhante ao triângulo de catetos 0,6 e x.
Desse modo, podemos dizer que 15 está para x assim como 1,8m está para 0,6m. Isto é:
Conhecendo os catetos 5m e 0,6, podemos calcular Ab, através da área de um triângulo:
Por fim, podemos substituir Ab e h, já conhecidos, para encontrar o volume do poliedro:
Bons estudos!
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O contorno da piscina cheia forma dois triângulos.Triângulo 1:
base: bo = 2,7 - 0,9 = 1,8 m
Altura: ho = 15 m
triângulo 2:
base: b = 0,6 m
altura: h
Usando semelhança de triângulos:
bo = b
ho h
h = b1ho
bo
h = 0,6.15 = 5 m
1,8
Área do triângulo:
A = bh
2
A = 0,6.5 = 1,5 m²
2
Volume do prisma:
V = A.l
V = 1,5.8 = 12 m³ ou 12000 l