(Upe 2022) Em uma academia de musculação, um dos aparelhos foi projetado para comportar uma carga máxima de 95kg. Um dos atletas tem a sua disposição:
• 4 pesos diferentes de 5kg;
• 3 pesos diferentes de 10kg;
• 2 pesos diferentes de 15kg;
• 1 peso de 20 kg.
Todos os peso são diferentes entre si, inclusive os de mesma massa, que se diferenciam através de cores distintas.
Quantos agrupamentos diferentes podem ser feitos com pelo menos um dos pesos disponíveis, de tal forma que a carga máxima seja respeitada?
A. 23
B. 45
C. 968
D. 1022
E. 3600
(Preciso mais da explicação do que da resposta, obg).
• 4 pesos diferentes de 5kg;
• 3 pesos diferentes de 10kg;
• 2 pesos diferentes de 15kg;
• 1 peso de 20 kg.
Todos os peso são diferentes entre si, inclusive os de mesma massa, que se diferenciam através de cores distintas.
Quantos agrupamentos diferentes podem ser feitos com pelo menos um dos pesos disponíveis, de tal forma que a carga máxima seja respeitada?
A. 23
B. 45
C. 968
D. 1022
E. 3600
(Preciso mais da explicação do que da resposta, obg).
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Ele pergunta a quantidade de subconjuntos formados com esses pesos.
A quantidade de subconjuntos de um conjuntos, é 2^n, onde n é a quantidade de elementos desse conjunto. Nesse caso, 10 elementos, ficando:
2^n .: 2^10=1024
ou seja, 1024 subconjuntos.
Desses 1024, a questão fala que deve ter pelo menos 1 peso, então descartamos o conjunto vazio. Ficando então:
1024-1 = 1023
Observe que precisa respeitar a carga máxima de 95Kg, mas a única opção que não respeita a carga máxima é quando todos os 10 pesos estão incluídos, totalizando 100Kg (4x5 + 3x10 + 2x15 + 1x20 = 100Kg).
Com isso, além de termos retirado a possibilidade do conjunto ser vazio, teremos que tirar a possibilidade do conjunto de ter todos os 10 elementos de uma vez só, para que não ultrapasse os 95Kg da questão.
Ficando então:
1023-1 = 1022
Resposta letra D
1024-1-1 = 1022