Agora, temos uma equação quadrática em termos de \(\left(\frac{1}{2}\right)^{x+1}\). Para resolvê-la, podemos utilizar a seguinte substituição: \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^{x+1}\). Agora, a equação fica:
\(1 - 2y + 6 = 0\)
\(7 - 2y = 0\)
Agora, isole o \(y\):
\(2y = 7\)
\(y = \frac{7}{2}\)
Agora, lembre-se de que \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^{x+1}\). Substitua \(y\) de volta:
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{x+1} = \frac{7}{2}\)
Para resolver \(x\), podemos aplicar o logaritmo em ambos os lados:
\(x+1 = \log_{\frac{1}{2}}{\frac{7}{2}}\)
Agora, resolva para \(x\):
\(x = \log_{\frac{1}{2}}{\frac{7}{2}} - 1\)
Calculando o valor aproximado:
\(x \approx -2.807\) (arredondado a três casas decimais)
Portanto, a solução para a equação é \(x \approx -2.807\).
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valteirrds
faça essa resposta no caderno pra mim por favor, acho que você utilizou uma calculadora científica nessa operação. Obrigado
procentaury
Valor final está correto, porém a edição precisa ser melhorada.
Lista de comentários
\(6^{x+1} - 3^{x+1} = 3^{x+1} - 6^{x+2}\)
Primeiro, vamos simplificar a equação:
1. \((6^x \cdot 6) - (3^x \cdot 3) = (3^x \cdot 3) - (6^x \cdot 6^2)\)
2. \(6^{x+1} - 3^{x+1} = 3^{x+1} - 6^{x+2}\)
Agora, vamos tentar colocar todos os termos com \(x\) em um lado da equação e os constantes no outro lado:
1. \(6^{x+1} - 3^{x+1} - 3^{x+1} + 6^{x+2} = 0\)
2. \(6^{x+1} - 2 \cdot 3^{x+1} + 6^{x+2} = 0\)
Agora, vamos tentar fatorar:
\(6^{x+1} - 2 \cdot 3^{x+1} + 6^{x+2} = 0\)
Divida todos os termos por \(6^{x+1}\):
\(1 - 2 \cdot \left(\frac{3}{6}\right)^{x+1} + 6 = 0\)
Simplifique \(\left(\frac{3}{6}\right)^{x+1}\) para \(\left(\frac{1}{2}\right)^{x+1}\):
\(1 - 2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{x+1} + 6 = 0\)
Agora, temos uma equação quadrática em termos de \(\left(\frac{1}{2}\right)^{x+1}\). Para resolvê-la, podemos utilizar a seguinte substituição: \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^{x+1}\). Agora, a equação fica:
\(1 - 2y + 6 = 0\)
\(7 - 2y = 0\)
Agora, isole o \(y\):
\(2y = 7\)
\(y = \frac{7}{2}\)
Agora, lembre-se de que \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^{x+1}\). Substitua \(y\) de volta:
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{x+1} = \frac{7}{2}\)
Para resolver \(x\), podemos aplicar o logaritmo em ambos os lados:
\(x+1 = \log_{\frac{1}{2}}{\frac{7}{2}}\)
Agora, resolva para \(x\):
\(x = \log_{\frac{1}{2}}{\frac{7}{2}} - 1\)
Calculando o valor aproximado:
\(x \approx -2.807\) (arredondado a três casas decimais)
Portanto, a solução para a equação é \(x \approx -2.807\).