Bonjour, 

Pour faire correctement ton exercice, Il faut que tu soit au clair avec les formules.  Je vais donc te faire les rappels nécessaire, te faire un exemple et te laisser faire les  cas qui sont qu'une variante du cas que je t'ai montré. 

Suite  arithmétique :  C'est une suite dont on passe d'un terme à l'autre en ajoutant toujours le même nombre, appelé raison de la suite et noté

Donc  :  Un+1 = Un + R

Voici les formules à connaître : 

Un = U0+ NR     un terme de la suite = premier terme de la suite ( Uo) + rang de la suite * par la raison de la suite  

Si  dans l'énoncé, on te donne U1, alors tu peux appliquer la même formule en faisant  :  Un = U1 + (N-1) R 

tu peux aussi l'appliquer si tu n'es pas à laisse avec  le calcul de la place du terme dans la suite.

exemple :

Si on te dit  " calculer  le 53ième terme d'une suite" et tu hésites entre dire que Un est  U53 , ou U52  alors  tu prends  cette formule.

Et tu auras donc U53 = U1+ ( 53-1) N

Et si dans l'énoncé, on te donne  U0, alors tu peux commencer par calculer U1 avec la première formule  :  U1 = U0+ 1*N


Faisons maintenant un exemple de ton devoir  :

1) suite de premier terme  - 1 et de raison  4

Calculer  U20   ( c'est le 21ième terme, puisque le premier est  U0 et pas U1. On a commencé à compter à partir de  0 et pas de 1 )

On a donc  :  Uo = -1  ,  R = 4  et  N = 20 (c'est le rang dans la suite, sa place 21-1  )

Donc on a  :  en application de la formule  :  U20 =  -1 + 20*4
                                                                       U20 = -1 + 80
                                                                       U20 =  79  

Je peux aussi le faire en appliquant la deuxième méthode. 

 Je pose : premier terme de la suite =  U1 = -1  et  on cherche le U 21 

on a  U1 = -1 , N= 21 et R = 4

J'ai alors :  U21 = U1 + (21-1) *4
                   U21 = -1 + 80
                   U21 =  79


Tu peux faire la 2 et  la  3 comme entrainement.  Tu peux me demander de vérifier en MP si tu veux.


Somme des termes d'une suite arithmétique : 

Pour trouver la somme des termes  ( U1 +U2 +...+U50) d'une suite arithmétique, on utilise 

les formule suivantes :  

Si tu appelles  U0 , le premier terme de la suite, on a alors  :

Sn =   (n+1) *  (Uo +Un ) /2

Si tu appelles  U1 le premier terme, alors on a  Sn  =  n ( u1+un ) / 2 


exemple  : 

4 )  calculer la somme des 15 premiers termes avec  premier terme = 3 et dernier  21.2

On peut donc le faire de deux manière .  Soit  3 est U0  et donc  21.2 et U14
et N = 14
et j'ai donc :  S14 =  (14+1) ( 3+21.2 ) / 2 = 181.5 

Soit je dis que  3 est U1  et  donc 21.2 est U15

Et donc S15 =  15 * (3+21.2) /2 = 181.5  


Tu maintenant faire  la  5

C'est vraiment à toi de voir quelle méthode tu préfères. La deuxième est plus facile au début, puisqu'il suffit de reprendre l'énoncé ( il n 'y a pas de question à te poser sur la place des termes (rang) dans la suite.  


Il reste une chose à faire : retrouver la raison d'une suite arithmétique. 

On sait que  Un= uo + nr 

Et que la différence entre  Un+1 et Un  = R 

Puisque  Un+1 =  Un +R  et que Un = Un et donc : 

Un+1 - Un =  Un +R-Un = R

Si tes termes sont à la suite, il suffit de soustraire Un+1 à Un et tu retrouves  R

S'il ne sont pas à la suite, tu vas résoudre en utilisant tes formules.

exemple  : 

13 )  :  U1 = 5  et  U10 = 5.81 

Je reprends ma formule de base :  U10 = U1 + (N-1 ) R  

Je remplace :    5.81 = 5 + (10-1) R
                          5.81 =  5 + 9 R
                          5.81 -5 = 9R
                             0.81 = 9R
                             0.81/9 = R
                              0.81/9  =0.09  

la raison est  donc  0.09


Si on t'avais dit que  U0 = 5 et  U14 =  5.81 ,

Tu aurais appliqué la première formule :

U10 = U0 + N*R        avec U0 = 5  , U9 = 5.81  et N = 9

et tu aurais :   5.81 = 5 + 9R 
                       5.81-5 = 9R  0.81 = 9R 
                       0.81/9 = R
                       R = 0.09     

Suite géométrique 


C’une suite où on passe d’un termes à l’autre en multipliant chaque terme par la raison qu’on appelle Q

Une suite géométrique s’écrit donc : 

Un+1 = Un*Q

Et pour trouver  la valeur d’un terme dans la suite on a : 

deux solutions comme pour les suite arithmétiques. 

Soit tu appelles le premier terme : U0  et dans ce cas 

Un =  U0* Q ^ N 

^= puissance ,  Q = la raison de ta suite   et  N le rang du terme dans la suite 


soit tu appelles le premier terme : U1  et  Un  = U1 * q ^ (N-1)


Pour trouver la raison de la suite, il suffit de diviser   Un+1 par Un 

et tu auras :   Un+1 /Un  =   Un*q / Un = q 



exemple 

6)    U0 = 3   et Q =2 et on cherche le  8ième terme

Comme on commence à compter à partir de  0 , 8ième terme =   U7


Donc on a :     U7 = U0* 2^ 7 
                         U7 = 3*2^7
                        U7 =  3*128
                        U7 =  384


Ou alors, tu appelles ton premier terme U1  et on a :

U8 = U1* q^(n-1)
U8 =  3* 2 ^(8-1)
U8 =   3* 2 ^7
U8 =  384

Somme des termes d’une suite géométrique 


Si ton premier terme est  U0 ,

Alors  Sn =   U0 *  ( (  q^(n+1) -1 ) / q-1 )

Si ton premier terme est  U1  alors  Sn =  U1 *  ( (q^n -1) / q-1 ) )

exemple :   

9)  calculer la somme des  8 premiers termes de la suite de premier terme  2 et de raison q = 2


On a donc si   tu appelles  le premier terme   Uo alors on cherche  S8  et on a :

   S8  =   2*  ( 2^ 7   -1 /  2-1)  =     2*  ( (128-1 ) / 1)  =     2* 127 =       254

Si ton premier terme  est  U1 alors on a :    S8  =  2 *  ( (2^(8-1) -1 ) / 2-1 ) =   2 *  127 = 254
 


Si tu as bien suivi jusque là, tu peux faire tous tes exo.