a. Calculer les valeurs exactes des longueurs : DS,DC,DA,DR,DG.
Longueur DS : Le triangle DES est rectangle en E, donc d'après le théorème de Pythagore : DE² + ES² = DS² 1² + 1² = DS² DS² = 1 + 1 DS = √1 + 1 DS = √2 cm La longueur de DS est : √2 cm
Longueur DC : Le triangle DCS est rectangle en S, donc d'après le théorème de Pythagore : DS² + CS² = DC² √2² + 1² = DS² DC² = 2 + 1 DC = √2 + 1 DC = √3 cm La longueur de DC est donc : √3 cm
Longueur DA : Le triangle DCA est rectangle en C, donc d'après le théorème de Pythagore : DC² + AC² = DA² √3² + 1² = DA² DA² = 3 + 1 DA = √3 + 1 DA = √4 cm La longueur DA est de : √4 cm
Longueur DR : Le triangle DAR est rectangle en A, donc d'après le théorème de Pythagore : DA² + RA² = DR² √4² + 1² = DR² DR² = 4 + 1 DR = √4 + 1 DR = √5 cm La longueur de DC est de : √5 cm
Longueur DG : Le triangle DRG est rectangle en R, donc d'après le théorème de Pythagore : DR² + RG² = DG² √5² + 1² = DG² DG² = 5 + 1 DG = √5 + 1 DG = √6 cm La longueur DC est donc de : √6 cm
b. Quels sont les segments dont la longueur est un nombre entier ? Les segments dont la longueur est un nombre entier sont : DA car √4 = 2 DP car √9 = 3 DR' car √16 = 4
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a. Calculer les valeurs exactes des longueurs : DS,DC,DA,DR,DG.Longueur DS :
Le triangle DES est rectangle en E, donc d'après le théorème de Pythagore : DE² + ES² = DS²
1² + 1² = DS²
DS² = 1 + 1
DS = √1 + 1
DS = √2 cm
La longueur de DS est : √2 cm
Longueur DC :
Le triangle DCS est rectangle en S, donc d'après le théorème de Pythagore : DS² + CS² = DC²
√2² + 1² = DS²
DC² = 2 + 1
DC = √2 + 1
DC = √3 cm
La longueur de DC est donc : √3 cm
Longueur DA :
Le triangle DCA est rectangle en C, donc d'après le théorème de Pythagore : DC² + AC² = DA²
√3² + 1² = DA²
DA² = 3 + 1
DA = √3 + 1
DA = √4 cm
La longueur DA est de : √4 cm
Longueur DR :
Le triangle DAR est rectangle en A, donc d'après le théorème de Pythagore : DA² + RA² = DR²
√4² + 1² = DR²
DR² = 4 + 1
DR = √4 + 1
DR = √5 cm
La longueur de DC est de : √5 cm
Longueur DG :
Le triangle DRG est rectangle en R, donc d'après le théorème de Pythagore : DR² + RG² = DG²
√5² + 1² = DG²
DG² = 5 + 1
DG = √5 + 1
DG = √6 cm
La longueur DC est donc de : √6 cm
b. Quels sont les segments dont la longueur est un nombre entier ?
Les segments dont la longueur est un nombre entier sont :
DA car √4 = 2
DP car √9 = 3
DR' car √16 = 4