Urgent j'ai besoin de solution des exercice 2 et 7 pour demain mercii.... Pergunta de ideia deChahrazed46

May 2019 1 56 Report

Urgent
j'ai besoin de solution des exercice 2 et 7 pour demain
mercii

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Commentaires (2) Bonjour Chahrazed46

Exercice 2

Soit T : le tableau est entré par A
F : le tableau comporte des fautes.

Alors $P(T)=\dfrac{100}{300}=\dfrac{1}{3}$

La probabilité demandée est donnée par $\boxed{P_F(T)=\dfrac{P(F\cap T)}{P(F)}}$

Or

$P_T(F)=\dfrac{P(F\cap T)}{P(T)}\Longrightarrow P(F\cap T)=P_T(F)\times P(T)\\\\\Longrightarrow P(F\cap T)=0,052\times\dfrac{1}{3}\\\\\Longrightarrow\boxed{P(F\cap T)=\dfrac{13}{750}}$

De plus,

$P(F)=P_T(F)\times P(T)+P_{\overline{T}}(F)\times P({\overline{T}})\\\\P(F)=0,052\times\dfrac{1}{3}+0,067\times\dfrac{2}{3}\\\\P(F)=\dfrac{13}{750}+\dfrac{67}{1500}\\\\\boxed{P(F)=\dfrac{93}{1500}}$

Par conséquent,

$P_F(T)=\dfrac{P(F\cap T)}{P(F)}=\dfrac{\dfrac{13}{750}}{\dfrac{93}{1500}}=\dfrac{26}{93}\\\\\\\Longrightarrow\boxed{P_F(T)=\dfrac{26}{93}\approx0,28}$

Exercice 7

Déterminons la fonction de répartition de X.

Si t ≤ 0, alors $F(x)=\int\limits_{-\infty}^xf(t)\,dt=\int\limits_{-\infty}^x0\,dt=0\Longrightarrow\boxed{F(x)=0}$

Si 0 < t < 1, alors

$F(x)=\int\limits_{-\infty}^0f(t)\,dt+\int\limits_0^xf(t)\,dt\\\\F(x)=F(0)+\int\limits_0^x(2-2t)\,dt\\\\F(x)=0+2x-x^2\\\\\Longrightarrow\boxed{F(x)=2x-x^2}$

Si t > 1, Alors

$F(x)=\int\limits_{-\infty}^1f(t)\,dt+\int\limits_1^xf(t)\,dt\\\\F(x)=F(1)+\int\limits_1^x0\,dt\\\\F(x)=(2-1)+0\\\\\Longrightarrow\boxed{F(x)=1}$

Par conséquent, la fonction de répartition de X est donnée par :

$\boxed{F(x)=\left\{\begin{matrix}0\ \ si\ x\le0\\\\2x-x^2\ \ si\ \ 0\le x\le1\\\\1\ \ si\ x\ge1 \end{matrix}\right.}$

Déterminons la fonction de répartition de Y en calculant $P(Y\le t)=P(X^2\le t)$

Si t ≤ 0, alors $P(Y\le t)=P(Y\le0)=P(X^2\le0)=0\Longrightarrow\boxed{P(Y\le t)=0}$

Si 0 < t ≤ 1, alors

$P(Y\le t)=P(X^2\le t)\\\\P(Y\le t)=P(-\sqrt{t}\le X\le\sqrt{t})\\\\P(Y\le t)=F(\sqrt{t})-F(-\sqrt{t})\\\\Or\ t\ \textgreater \ 0\Longrightarrow-\sqrt{t}\ \textless \ 0\Longrightarrow F(-\sqrt{t})=0\\\\Donc\ \ P(Y\le t)=F(\sqrt{t})-0\\\\P(Y\le t)=F(\sqrt{t})\\\\\boxed{P(Y\le t)=2\sqrt{t}-t}$

Si t > 1, alors x ≥ 1.

D'où $\boxed{P(Y\le t)=1}$

Par conséquent, la fonction de répartition de Y est donnée par

$\boxed{P(Y\le t)=\left\{\begin{matrix}0\ \ si\ t\le0\\\\2\sqrt{t}-t\ \ si\ 0\ \textless \ t\le1\\\\1\ \ si\ t\ \textgreater \ 1 \end{matrix}\right.}$

Nous en déduisons donc la fonction de densité de Y en dérivant la fonction de répartition de Y.

$\boxed{f(t)=\left\{\begin{matrix}0\ \ si\ t\le0\\\\\dfrac{1}{\sqrt{t}}-1\ \ si\ 0\ \textless \ t\le1\\\\0\ \ si\ t\ \textgreater \ 1 \end{matrix}\right.}$

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chahrazed46 merci <3

Svp exercice 8 et 10

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chahrazed46 January 2021 | 0 Respostas

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chahrazed46 January 2021 | 0 Respostas

j'ai besoin de la solution pour demain merci d'avance :)

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Svp exercice 8 et 10

j'ai besoin de la solution pour demain merci d'avance :)

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