URGENT POUR 3H30
Dans la figure suivante , on donne BC=11 cm et BA= 5 cm .Les deux cercles ont pour diamètres [BA] et [AC] et pour centres O et O '
On donne AM = 4cm et les points M,A,N sont alignés .
2)A) Que constate-t-on pour les droites (MB) et (NC) ?
2)b) Prouver que ce résultat est vrai
3) Calculer AN
4) Prouver que les droites (MO) et (NO ') sont parallèles .
Dans la figure suivante , on donne BC=11 cm et BA= 5 cm .Les deux cercles ont pour diamètres [BA] et [AC] et pour centres O et O '
On donne AM = 4cm et les points M,A,N sont alignés .
2)A) Que constate-t-on pour les droites (MB) et (NC) ?
2)b) Prouver que ce résultat est vrai
3) Calculer AN
4) Prouver que les droites (MO) et (NO ') sont parallèles .
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2a) On constate que (MB) et (NC) sont parallèles2b) Dans un triangle si le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'un des côtés alors ce triangle est rectangle et le côté donc le centre est le milieu est l'hypoténuse.
O est le milieu de AB et le centre du cercle circonscrit à ABM donc ABM est rectangle en M. On en déduit que (AM) et (MB) sont perpendiculaires.
O' est le milieu de AC et le centre du cercle circonscrit à ACN donc ACN est rectangle en N. On en déduit que (AN) et (NC) sont perpendiculaires.
A, B et C sont alignés donc (NC) et (MB) sont perpendiculaires à (BC) : elles sont perpendiculaires à la même droite donc elles sont parallèles.
3) (NC) // (MB) donc on applique Thalès :
AN/AM=AC/AB
AC=BC-AB=11-5=6
Donc AN=AM*AC/AB=4*6/5=24/5=4,8
4) AO/AO'=2,5/3=5/6
AM/AN=4*5/24=20/24=5/6
donc AO/AO'=AM/AN : d'après le réciproque de Thalès (MO) // (NO')