Tracer un rectangle ABCD tel que AB= 8cm et BC= 4cm

Placer le point I sur le segment [AB] tel que AI= 6cm puis le point J, milieu du segment [BC]. Tracer la parallèle à la droite (IJ) passant par A ; cette parallèle coupe le segment [DC] en K et la droite (BC) en H.

On sait que :  BH= 8 cm, K est le milieu de [AH] et (AB) est parallèle à (CK).

1)a. Justifier la position du point K pour le segment [DC]

on applique le th de Thales :

(AD) // (CH)

donc CK/DK=AD/CH

donc CK/DK=4/4=1

donc CK=DK

donc K est le milieu de [DC]

b. Que peut-on en déduire pour les droites (JK) et (DB). Justifier la réponse

CK/CD=4/8=1/2

CJ/CB=2/4=1/2

donc CK/CD=CJ/CB

d'apres la réciproque du th de Thales

(JK) // (DB)