URGENT SVPPvoici l'éconcé : Les Romains URGENT SVPP voici l'éconcé : Les Romains ont gravé sur la to.... Pergunta de ideia deMelina75

April 2019 1 108 Report

URGENT SVPPvoici l'éconcé : Les Romains
URGENT SVPP
voici l'éconcé :
Les Romains ont gravé sur la tombe
d'Archimède (III e siècle avant J.C.) la
figure en piece jointe
a. Exprimer le rayon (Rc) et la
hauteur (Hc) du cylindre en fonction
du rayon R de la sphère.
b. Archimède avait établi que :"L'aire
A de cette sphère est égale à l'aire
latérale de ce cylindre". Exprimer
l'aire A en fonction de R.
c.Archimède avait établi également
que : " Le volume V de cette boule est
égal aux deux tiers du volume de ce
cylindre".
Exprimer V en fonction de R
2 Calculer la valeur exacte de l'aire
d'une sphère de rayon 5 cm puis la
valeur approchée au mm ( cube )
3 Calculer la valeur exacte du volume
d'une boule diamètre 6 cm puis la
valeur approchée au mm ( cube )
MERCI D'AVANCE !!!

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Commentaires (5) Bonjour,

1) a) En analysant la figure, on en déduit que :

Rc = R
Hc = 2R.

b) La surface latérale du cylindre est un rectangle dont les dimensions sont h = 2R et la longueur du cercle de base, soit $2\pi R$

L'aire latérale du cylindre = $2\pi R\times 2R=4\pi R^2$

L'aire de la sphère est donc égale à $4\pi R^2$ .

c) Le volume du cylindre est égal à $\pi R^2h=\pi R^2\times2R=2\pi R^3$

Le volume de la sphère sera donc égal à $\dfrac{2}{3}\times 2\pi R^3=\dfrac{4}{3}\pi R^3$

2) $S=4\pi R^2=4\pi\times 5^2=4\pi\times 25=100\pi$

La valeur exacte de l'aire d'une sphère de rayon 5 cm est égale à $100\pi\ cm^3$ , soit approximativement $314,159\ cm^3=314159\ mm^3$

3) Le rayon de la boule est égal à 3 cm.

$V=\dfrac{4}{3}\pi R^3=\dfrac{4}{3}\pi\times 3^3=\dfrac{4}{3}\pi\times 27=36\pi$

Le volume exact d'une boule de diamètre 6 cm est égal à $36\pi\ cm^3$ ,
soit environ $113,097\ cm^3=113097\ mm^3$

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