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Puisque c'est URGENT, je la fait courte... la réponse !
Calcul de SM avec le théorème de Thalès
puisqu'en effet le triangle SOM est rectangle en O

SM²=MO²+OS²
SM²= 6² + 8²
SM² = 36+64
SM² = 100 (racine de 100 = 10)
La mesure de SM est de 10 cm

Périmètre du disque de base : (petit cercle)
P = 2R x pi
P = 2 x 6 x 3,14
le périmètre du disque de base mesure 37,7 cm

Périmètre du grand cercle (s'il était entier) de rayon 10 cm (qui correspond à SM sur la figure)
P = 2 x 10 x 3,14
Le périmètre du grand cercle mesurerait 62,83 cm s'il était entier

Dans le tableau on place toutes les informations connues :
alpha      37,7
360°        62,83

On fait ensuite le produit en croix :
37,7 x 360 = 13 572
Puis 13 572 / 62,83 = 215°

La mesure de l'angle alpha est donc de 215°