A __________   B

           |                  |

  C ___|_________|___ D

           |                   |

       E  __________  F

Nessa figura, AB e CD são retas paralelas cortadas pela transversal EF.

Vamos chamar os ângulos dessa forma:

Ângulo 1: Ângulo formado pelas retas AB e EF (ângulo agudo)

Ângulo 2: Ângulo formado pelas retas CD e EF (ângulo agudo)

Ângulo 3: Ângulo formado pelas retas AB e CD (ângulo reto)

Ângulo 4: Ângulo obtuso interno à região formada pelas retas AB, CD e EF

Ângulo 5: Ângulo colateral interno ao ângulo 4

Pela informação dada, sabemos que o ângulo 4 mede 70° a mais que o ângulo 5. Vamos representar o ângulo 5 como x. Portanto, o ângulo 4 medirá x + 70°.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°. Portanto, podemos escrever a seguinte equação:

Ângulo 1 + Ângulo 3 + Ângulo 4 = 180°

Agora, vamos determinar as medidas dos ângulos:

Ângulo 1 e Ângulo 2 são suplementares, pois são ângulos correspondentes aos lados paralelos AB e CD. Portanto, eles têm a mesma medida.

Ângulo 1 = Ângulo 2 = y (assumindo a mesma medida para ambos)

Ângulo 3 é um ângulo reto, então sabemos que Ângulo 3 = 90°.

Agora, podemos escrever a equação completa:

y + 90° + (x + 70°) = 180°

Simplificando a equação:

y + x + 160° = 180°

y + x = 20°

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:

y + x = 20° (Equação 1)

x = y + 70° (Equação 2)

Resolvendo o sistema, encontramos as seguintes soluções:

x = 45°

y = -25°

Substituindo os valores de x e y nos ângulos, temos:

Ângulo 1 = Ângulo 2 = y = -25°

Ângulo 3 = 90°

Ângulo 4 = x + 70° = 45° + 70° = 115°

Ângulo 5 = x = 45°

Agora temos todas as medidas dos oito ângulos:

Ângulo 1 = Ângulo 2 = -25°

Ângulo 3 = 90°

Ângulo 4 = 115°

Ângulo 5 = 45°