Para calcular a forma algébrica e trigonométrica de z=-1+i√3, primeiro vamos escrevê-lo na forma algébrica:

z = -1 + i√3

Agora, vamos calcular o módulo (magnitude) de z:

|z| = √((-1)² + (√3)²)

= √(1 + 3)

= √4

= 2

Em seguida, vamos calcular o argumento (ângulo) de z:

arg(z) = arctan(√3 / -1)

= arctan(-√3)

= -π/3

Agora, podemos expressar z na forma trigonométrica:

z = |z| * (cos(arg(z)) + i * sin(arg(z)))

= 2 * (cos(-π/3) + i * sin(-π/3))

Agora, vamos calcular os cossenos e senos de 270°:

cos(270°) = 0

sin(270°) = -1

Portanto, cos(270°) = 0 e sin(270°) = -1.