A) Se traçarmos todas as diagonais que partem de um mesmo vértice do pentágono regular, vamos verificar que a figura foi repartida em 3 triângulos. Como a soma das medidas dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180° então temos que a soma dos ângulos ionternos do pentágono será equivalente a 3 x 180° = 540° Como os ângulos internos do pentágono regular são iguais e em número de 5, cada ângulo interno mede 540° ÷ 5 = 108°
b) Utilizando a mesma estratégia do problema anterior, descobrimos que o ângulo EDC do hexágono mede 120°. O triângulo EDC é isósceles, então o ângulo da base CED mede:
180° - 120° = 60° 60° ÷ 2 = 30°
c) Se traçarmos todas as mediatrizes dos lados do pentágono regular, vamos obter 10 ângulos centrais congruentes, ou seja,cada um com 36°. O ângulo CEP abrange 4 destes ângulos centrais, logo sua medida é de 4 x 36° = 144°
Si = 180 (n - 2 Si = 180 (5 - 2) Si = 180 * 3 Si = 540º
540º é a soma de todos os ângulos do pentágono.
Divida o resultado pelo número de lados => 540 / 5 = 108º
O ângulo EDC = 108
Como pede o ângulo CÊD => vamos fazr uma reta ligando E à C Formando um triângulo EDC, como sabemos o valor de ADC = 108º e a soma do ângulos internos de um triângulo é = a 180º
Subtraímos 108 de 180 => 180 -108 = 72º Dividimos 72 por 2 para formar com o resultado os dois ângulos restantes.
72 / 2 = 36º
Traçamos uma reta de E até o cento da figura e traçamos outra reta de C até o cento. Formamos com isso um triângulo, para encontrar os ângulos em COB, como mostra a figura, dividimos 108 / 2 = 54º, temos dois ângulos de 54º. então temos: 54 + 54 = 108 180 -10= 72, para encontrarmos o ângulo menor ângulo no triângulo formado no centro, somamos: 54 + 36 = 90, 108 - 90 = 18º
temos dois ângulos de 18º, então: 18 + 18 = 36, 180 - 36 = 144º
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A) Se traçarmos todas as diagonais que partem de um mesmo vértice do pentágono regular, vamos verificar que a figura foi repartida em 3 triângulos.Como a soma das medidas dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180° então temos que a soma dos ângulos ionternos do pentágono será equivalente a 3 x 180° = 540°
Como os ângulos internos do pentágono regular são iguais e em número de 5, cada ângulo interno mede 540° ÷ 5 = 108°
b) Utilizando a mesma estratégia do problema anterior, descobrimos que o ângulo EDC do hexágono mede 120°.
O triângulo EDC é isósceles, então o ângulo da base CED mede:
180° - 120° = 60°
60° ÷ 2 = 30°
c) Se traçarmos todas as mediatrizes dos lados do pentágono regular, vamos obter 10 ângulos centrais congruentes, ou seja,cada um com 36°.
O ângulo CEP abrange 4 destes ângulos centrais, logo sua medida é de 4 x 36° = 144°
Veja figura desta construção na figura abaixo:
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Encontre primeiro a soma dos ângulos internos>Si = 180 ( n - 2)
Onde n é o número de lados:
Si = 180 (n - 2
Si = 180 (5 - 2)
Si = 180 * 3
Si = 540º
540º é a soma de todos os ângulos do pentágono.
Divida o resultado pelo número de lados => 540 / 5 = 108º
O ângulo EDC = 108
Como pede o ângulo CÊD => vamos fazr uma reta ligando E à C
Formando um triângulo EDC, como sabemos o valor de ADC = 108º
e a soma do ângulos internos de um triângulo é = a 180º
Subtraímos 108 de 180 => 180 -108 = 72º
Dividimos 72 por 2 para formar com o resultado os dois ângulos restantes.
72 / 2 = 36º
Traçamos uma reta de E até o cento da figura e traçamos outra reta de C até o cento.
Formamos com isso um triângulo, para encontrar os ângulos em COB, como mostra a figura, dividimos 108 / 2 = 54º, temos dois ângulos de 54º. então temos: 54 + 54 = 108
180 -10= 72, para encontrarmos o ângulo menor ângulo no triângulo formado no centro, somamos: 54 + 36 = 90, 108 - 90 = 18º
temos dois ângulos de 18º, então: 18 + 18 = 36, 180 - 36 = 144º
DEC = 144º