URGENTE! O nosso sistema de numeração é decimal. Isso significa que temos 10 símbolos (de 0 a 9) e a.... Pergunta de ideia deminorin121

March 2022 1 47 Report

URGENTE! O nosso sistema de numeração é decimal. Isso significa que temos 10 símbolos (de 0 a 9) e a posição deles no número indica se estamos representando unidades, dezenas, centenas, e assim por diante. O número 111, por exemplo, indica que temos 1 centena (10 x 10), 1 dezena (10) e 1 unidade. Se usássemos um sistema de numeração de base 5, a representação 111 seria equivalente a 1 x (5 x 5) + 1 x 5 + 1, ou seja, 31 no sistema decimal. Como seria representado o número decimal 111 no sistema de numeração de base 5?

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MATHSPHIS

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Vamos dizer que esse número é $abc$ , então:

$5^2a+5b+c=111$

$25a+5b+c=111$

Lembre-se que, $0\le\ a,b,c$ e $a\ne0$ .

Se [tax]a=3[/tex], teríamos $25a=75$ e o maior possível para $5b+c$ é $5\cdot4+4=24$ .

Assim, se $a=3$ , o maior valor possível para $25a+5b+c$ é $75+24=99$ .

Com isso, devemos ter, $a=4$ .

Daí, $25a+5b+c=25\cdot4+5b+c=100+5b+c$ .

Ou seja, $100+5b+c=111$ , donde, $5b+c=11$ .

A única possibilidade é $a=4$ , $b=2$ e $c=1$ .

Com isso, o número decimal 111 seria representado no sistema de numeração de base 5 como 421.

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