Questão 4 - A soma das idades das irmãs Ana, Bianca e Carla é 90 anos. A diferença entre as idades de Ana, a irmã mais velha, e de Bianca, a irmã do meio, é a mesma que a diferença entre as idades de Bianca e de Carla. Ana tem o dobro da idade de Carla. Quais são as idades das três irmãs?
Considerando o sistema de equação que conseguimos formar, podemos escrever as idades das irmãs sendo Ana com 40 anos, Bianca com 30 anos e Carla com 20 anos.
Sistemas de equações
Podemos descrever quando temos um conjunto de equações que apresentam mais de uma incógnita.
Montando o sistema
Para construir o sistema, iremos escrever as incógnitas como a primeiraletra de cada nome, da seguinte forma:
Ana = A
Bianca = B
Carla = C
Sabemos que a soma das três irmãs é igual a 90 anos, assim:
A + B + C = 90 anos
A diferença entre Ana e Bianca é igual a diferença entre Bianca e Carla, assim, temos:
A - B = B - C
E sabemos que Ana tem o dobro de Carla, assim, escrevemos como:
A = 2C
Resolvendo a questão
Iremos escrever os valores de A e B em função da incógnita C, da seguinte forma:
[tex]A - B = B- C\\\\A + C = B+B\\\\A + C = 2B\\\\B = \frac{A+C}{2}[/tex]
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Considerando o sistema de equação que conseguimos formar, podemos escrever as idades das irmãs sendo Ana com 40 anos, Bianca com 30 anos e Carla com 20 anos.
Sistemas de equações
Podemos descrever quando temos um conjunto de equações que apresentam mais de uma incógnita.
Montando o sistema
Para construir o sistema, iremos escrever as incógnitas como a primeira letra de cada nome, da seguinte forma:
Sabemos que a soma das três irmãs é igual a 90 anos, assim:
A diferença entre Ana e Bianca é igual a diferença entre Bianca e Carla, assim, temos:
E sabemos que Ana tem o dobro de Carla, assim, escrevemos como:
Resolvendo a questão
Iremos escrever os valores de A e B em função da incógnita C, da seguinte forma:
[tex]A - B = B- C\\\\A + C = B+B\\\\A + C = 2B\\\\B = \frac{A+C}{2}[/tex]
Substituindo os valores na primeira equação
[tex]A + B +C = 90 \\\\2C + \frac{A+C}{2} + C = 90\\\\2C + \frac{2C+C}{2} + C = 90\\\\2C.(2) + \frac{3C}{2}.(2) + C.(2) = 90.(2)\\\\4C + 3C + 2C = 180\\\\9C =180\\\\C = \frac{180}{9} \\\\C = 20[/tex]
Substituindo os valores para descobrir A e B
[tex]A = 2C= 2.(20)= 40\\\\\\B = \frac{A+B}{2} =\frac{40+20}{2} =\frac{60}{2} =30[/tex]
Portanto, a idade das irmãs é igual a Ana com 40 anos, Bianca com 30 anos e Carla com 20 anos.
Veja essa e outras questões sobre Sistemas de equações em:
https://brainly.com.br/tarefa/4687660
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