Resposta:
x = -1 ; y = 6
Explicação passo a passo:
Após conhecermos o resultados do cálculos concluímos que o conjunto solução do sistema é S = { ( -1, 6 ) }.
A Regra de Cramer para a solução de um sistema de equações lineares com n equações e n incógnitas.
A Regra de Cramer vale para qualquer sistema Ax = b.
Segundo a regra de Cramer, a solução x = ( x₁, x₂, . . . , x_n ) é dada por:
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ \mathop{\vphantom{\int} x_i = \dfrac{det_{A_i}}{det_A}, \:\: (\, i= 1,2, \dots , n \,)} } $ } }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\left \{\begin{aligned}\sf 2x+3y = 16 \\\sf-3x+7y = 45\end{aligned} \right. } $ }[/tex]
Solução:
Colocando-o na forma matricial:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\begin{bmatrix} \sf 2 & \sf 3 \\ \sf -3 & \sf 7 \\ \end{bmatrix} } $ } \cdot \Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\begin{bmatrix} \sf x \\ \sf y \\ \end{bmatrix} } $ } = \Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\begin{bmatrix} \sf 16 \\ \sf 45 \\ \end{bmatrix} } $ }[/tex]
Calcular o determinante A:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{A = \begin{bmatrix} \sf 2 & \sf 3 \\ \sf -3 & \sf 7 \\ \end{bmatrix} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A = 14 -(-9) } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A = 14+9 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A = 23 } $ }[/tex]
Calcular o determinante Aₓ:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{A_x = \begin{bmatrix} \sf 16 & \sf 3 \\ \sf 45 & \sf 7 \\ \end{bmatrix} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A_x = 112 - 135 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A_x = -23 } $ }[/tex]
Calcular o determinante Ay:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{A_y = \begin{bmatrix} \sf 2 & \sf 16 \\ \sf -3 & \sf 45 \\ \end{bmatrix} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A_y = 90 -(-48) } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A_y = 90 +48 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A_y = 138 } $ }[/tex]
Agora determinar os valores de: x, y
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\vphantom{b} x = \dfrac{A_x}{A} = \dfrac{-23}{23} = -\;1 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\vphantom{b} y = \dfrac{A_y}{A} = \dfrac{138}{23} = 6 } $ }[/tex]
Assim, o conjunto solução do sistema é S = {( -1, 6 )}.
Mais conhecimento acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/53294124
https://brainly.com.br/tarefa/56650062
https://brainly.com.br/tarefa/51088810
Copyright © 2024 ELIBRARY.TIPS - All rights reserved.
Lista de comentários
Resposta:
x = -1 ; y = 6
Explicação passo a passo:
Após conhecermos o resultados do cálculos concluímos que o conjunto solução do sistema é S = { ( -1, 6 ) }.
A Regra de Cramer para a solução de um sistema de equações lineares com n equações e n incógnitas.
A Regra de Cramer vale para qualquer sistema Ax = b.
Segundo a regra de Cramer, a solução x = ( x₁, x₂, . . . , x_n ) é dada por:
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ \mathop{\vphantom{\int} x_i = \dfrac{det_{A_i}}{det_A}, \:\: (\, i= 1,2, \dots , n \,)} } $ } }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\left \{\begin{aligned}\sf 2x+3y = 16 \\\sf-3x+7y = 45\end{aligned} \right. } $ }[/tex]
Solução:
Colocando-o na forma matricial:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\begin{bmatrix} \sf 2 & \sf 3 \\ \sf -3 & \sf 7 \\ \end{bmatrix} } $ } \cdot \Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\begin{bmatrix} \sf x \\ \sf y \\ \end{bmatrix} } $ } = \Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\begin{bmatrix} \sf 16 \\ \sf 45 \\ \end{bmatrix} } $ }[/tex]
Calcular o determinante A:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{A = \begin{bmatrix} \sf 2 & \sf 3 \\ \sf -3 & \sf 7 \\ \end{bmatrix} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A = 14 -(-9) } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A = 14+9 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A = 23 } $ }[/tex]
Calcular o determinante Aₓ:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{A_x = \begin{bmatrix} \sf 16 & \sf 3 \\ \sf 45 & \sf 7 \\ \end{bmatrix} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A_x = 112 - 135 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A_x = -23 } $ }[/tex]
Calcular o determinante Ay:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{A_y = \begin{bmatrix} \sf 2 & \sf 16 \\ \sf -3 & \sf 45 \\ \end{bmatrix} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A_y = 90 -(-48) } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A_y = 90 +48 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A_y = 138 } $ }[/tex]
Agora determinar os valores de: x, y
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\vphantom{b} x = \dfrac{A_x}{A} = \dfrac{-23}{23} = -\;1 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\vphantom{b} y = \dfrac{A_y}{A} = \dfrac{138}{23} = 6 } $ }[/tex]
Assim, o conjunto solução do sistema é S = {( -1, 6 )}.
Mais conhecimento acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/53294124
https://brainly.com.br/tarefa/56650062
https://brainly.com.br/tarefa/51088810