Réponse :

ex4

1) calculer les coordonnées du point E tel que vec(AE) = 3vec(AB)

    soit  E(x ; y)

vec(AE) = (x - 12 ; y - 5)

vec(AB) = (- 4-12 ; 15-5) = (- 16 ; 10)  ⇒ 3vec(AB) = (- 48 ; 30)

⇔ x - 12 = - 48 ⇔ x = - 36  et  y - 5 = 30  ⇔ y = 35

donc les coordonnées de E sont:  E(- 36 ; 35)

2) que peut-on dire des vecteurs AE et AB. Que peut-on en déduire

les vecteurs AE et AB sont colinéaires car  x'y - y'x = 0 ⇔

vec(AB) = (- 16 ; 10)

vec(AE) = (- 36 - 12 ; 35 - 5) = (- 48 ; 30)

- 48*10 - (30 *(- 16) = - 480 + 480 = 0  donc les vecteurs AE et AB sont bien colinéaires ; on en déduit donc que les points A ; E et B sont alignés

3) les droites (AB) et (CD) sont-elles // ? justifier la réponse

vec(AB) = (- 16 ; 10)

vec(CD) = (31-7 ; -8-7) = (24 ; - 15)

les vecteurs AB et CD sont colinéaires si et seulement si  x' y - y ' x = 0

⇔ 24*10 - (-15)*(- 16) = 240 - 240 = 0  donc les vecteurs AB et CD sont colinéaires, on en déduit donc que les droites (AB) et (CD) sont //

Explications étape par étape