Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre l'exercice.
Je sais qu'il faut utiliser la formule
U'V-UV'/V²
mais une fois mes calculs et la simplification faits je n'arrive pas à me débarrasser du
X de "-xe^x".
Si vous arrivez à m'aider merci.
Je n'arrive pas à résoudre l'exercice.
Je sais qu'il faut utiliser la formule
U'V-UV'/V²
mais une fois mes calculs et la simplification faits je n'arrive pas à me débarrasser du
X de "-xe^x".
Si vous arrivez à m'aider merci.
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Réponse :
Explications étape par étape :
g(x)=-xe^x +e^x- 4 /e^x
(u /v)'=u'v-uv' /v²
(u*v)'=u'v+uv'
(-xe^x)' on cherche la dérivée d' un produit u=-x u'=-1 ;v=e^x v'=e^x
dérivée -1*e^x -x*e^x = -e^x - xe^x
dérivée du numérateur
-e^x -xe^x +e^x
on applique la formule de la dérivée d'un quotient
(-e^x -xe^x +e^x) e^x - (-xe^x+e^x -4)e^x /e^²x
(e^²x= e exposant 2x )
on développe
-e^x*e^x -xe^x*e^x +e^x*e^x + xe^x*e^x -e^x*e^x +4e^x /e^²x
on a donc
-e^²x -xe^²x +e^²x +xe^²x -e^²x +4e^x /e^²x
aprés réduction des termes semblables on a
g'x) = -e^²x+4e^x /e^²x
on met e^x en facteur puis on simplifie par e^x
g'x) =e^x( -e^x +4) /e^x*e^x
g'(x) =-e^x +4 /e^x