Você foi contratado para um novo trabalho e precisa projetar um reservatório no formato de prisma de base hexagonal regular com tampa para armazenar certo líquido. O volume do reservatório deve ser de 20 m³ e a base com aresta de 1 m. Qual a altura deste reservatório?
Alternativa 1:
h= 2,5 m
Alternativa 2:
h= 5,9 m
Alternativa 3:
h= 7,7 m
Alternativa 4:
h= 9,2 m
Alternativa 5:
h= 10,5 m
Alternativa 1:
h= 2,5 m
Alternativa 2:
h= 5,9 m
Alternativa 3:
h= 7,7 m
Alternativa 4:
h= 9,2 m
Alternativa 5:
h= 10,5 m
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Resposta:
Explicação passo a passo:
Área hexágono = 6(l²[tex]\sqrt{3}[/tex])/4
Volume Prisma com base Hexagonal = (6(l²[tex]\sqrt{3}[/tex])/4).h
Volume Reservatório = 20m³ = (6(1² [tex]\sqrt{3}[/tex])/4).h
20 = ((6[tex]\sqrt{3}[/tex])/4).h
20 = (10,39/4).h
20 = 2,6h
h = 20/2,6 = 7,7m
Alternativa 3
A altura do reservatório para que o mesmo tenha um volume de 20 m³ é de 7,7 m, tornando correta a alternativa 3).
Hexágono
O hexágono é uma figura geométrica plana formada por 6 triângulos equiláteros de lado l. A área de um hexágono pode ser obtida ao multiplicarmos por 6 a área de cada um dos triângulos equiláteros que o formam, que possuem área igual a A = l²√3/4.
Assim, sabendo que o volume do reservatório deve ser igual a 20 m³, e que a aresta da base terá medida de 1 m, temos que a multiplicação da área da base pela altura do hexágono deverá resultar nos 20 m³.
Encontrando a medida da área da base do hexágono a partir da medida de 1 m da aresta do triângulo equilátero da base, temos:
AB = 6*1²√3/4
AB = 6√3/4
AB = 3√3/2 m²
Utilizando a relação do volume do reservatório, temos:
20 m³ = 3√3/2 m²*altura
altura = 20 m³/3√3/2 m²
altura = 40 m/3√3
altura = 7,7 m
Portanto, a altura do reservatório para que o mesmo tenha um volume de 20 m³ é de 7,7 m, tornando correta a alternativa 3).
Para aprender mais sobre o hexágono, acesse:
brainly.com.br/tarefa/50921615
#SPJ2