Voici de programmes de calcul.
Programme de Pierre
. choisir un nombre
. lui ajouter 1
. multiplier le résultat obtenu par 3
. ajouter 5
Programme de Paul
. choisir un nombre
. lui ajouter 4
. multiplier le résultat obtenu par 2
. ajouter le résultat obtenu au nombre de départ
1)a) Appliquer les deux programmes au nombre 7.
b) Appliquer les deux programmes au nombre -5.
c) Quelle conjecture peut-on faire ?
2) En utilisant une lettre et à l'aide de la distributivité, montrer que ces deux programmes donnent des résultats identiques.
Merci d'avance.
Programme de Pierre
. choisir un nombre
. lui ajouter 1
. multiplier le résultat obtenu par 3
. ajouter 5
Programme de Paul
. choisir un nombre
. lui ajouter 4
. multiplier le résultat obtenu par 2
. ajouter le résultat obtenu au nombre de départ
1)a) Appliquer les deux programmes au nombre 7.
b) Appliquer les deux programmes au nombre -5.
c) Quelle conjecture peut-on faire ?
2) En utilisant une lettre et à l'aide de la distributivité, montrer que ces deux programmes donnent des résultats identiques.
Merci d'avance.
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Réponse :
Explications étape par étape :
1a)
Pierre : 7 → 7 + 1 = 8 → 8 x 3 = 24 → 24 + 5 = 29
Paul : 7 → 7 + 4 = 11 → 11 x 2 = 22 → 22 + 7 = 29
1b)
Pierre : -5 → -5 + 1 = -4 → -4 x 3 = -12 → -12 + 5 = -7
Paul : -5 → -5 + 4 = -1 → -1 x 2 = -2 → -2 + (-5) = -7
1c)
Conjecture : "les deux programmes donnent des résultats identiques"
2) On appelle a le nombre choisi au départ par Pierre et Paul :
Pierre : a → a + 1 → (a + 1) x 3 = 3(a + 1) → 3(a +1) + 5
Paul : a → a + 4 → (a + 4) x 2 = 2(a + 4) → 2(a + 4) + a
Pierre : 3(a + 1) + 5 = 3 x a + 3 x 1 + 5 = 3a + 3 + 5 = 3a + 8
Paul : 2(a + 4) + a = 2 x a + 2 x 4 + a = 2a + 8 + a = 3a + 8
Les deux programmes donnent des résultats identiques quel que soit le nombre choisi au départ.