voici mon devoir: considèrent trois carrés dont les côtés sont trois nombres entiers consécutifs. On sait que la somme de leurs aires vaut 28814 cm2 trouver la mesure du côté de chaque carré merci d'avance
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Bonsoir,Soit x le premier terme.
L'aire des 3 carrés :
x² + ( x+1 )² + ( x+2 )²
= x² + x² + 2x + 1 + x² + 4x + 4
= 3x² + 6x + 5
On a donc l'équation :
3x² + 6x + 5 = 28 814
3x² + 6x - 28 809 = 0
3 ( x² + 2x - 9 603 ) = 0
x² + 2x - 9 603 = 0
∆ = b² - 4ac
∆ = 2² + 4 × 9 603
∆ = 4 + 38 412
∆ = 38 416
∆>0 <=> 2 solutions réelles
x = -b+√∆/2a
x = -2+196/2
x = 194/2
x = 97
ou
x = -2-√∆/2
x = -2-196/2
x = -198/2
x = -99
x est une longueur donc x est forcément positif. La solution est donc 97;98 et 99.
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Bonjour, Les côtés sont trois entiers consécutifs. On va les appeler n, n+1 et n+2. La somme des aires vaut donc n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 soit, en développant 3n^2 + 6n + 5. Il faut donc résoudre 3n^2 + 6n + 5 = 28814 Soit 3n^2 + 6n - 28809 = 0 Et en divisant par 3 : n^2 + 2n - 9603 = 0 Le discrimant delta vaut 38416, soit 196^2. Donc n = (-2 - 196)/2 impossible car négatif. Ou n=, (-2-+196)/2 = 97. Les carres ont donc des côtés de respectivement 97, 98 et 99 cm