Voici un programme de calcul :
Choisir un nombre entier positif
-si ce nombre est pair diviser le par deux
-si ce nombre est impair le multiplier par 3 et ajouter 1 au résultat
Recommencer ce programme avec le nouvel entier obtenu. S'arrêter si on obtient 1.
1) Prouver que si l'on choisit 6 au départ on obtient successivement :3,10,5,16,8,4,2,1
2)Appliquer ce programme de calcul à un nombre entier à deux chiffres ,puis à un nombre entier à trois chiffres.
3)Que se passe-t-il si l'on continue le programme de calcul l'lorsqu'on a obtenu 1?
Choisir un nombre entier positif
-si ce nombre est pair diviser le par deux
-si ce nombre est impair le multiplier par 3 et ajouter 1 au résultat
Recommencer ce programme avec le nouvel entier obtenu. S'arrêter si on obtient 1.
1) Prouver que si l'on choisit 6 au départ on obtient successivement :3,10,5,16,8,4,2,1
2)Appliquer ce programme de calcul à un nombre entier à deux chiffres ,puis à un nombre entier à trois chiffres.
3)Que se passe-t-il si l'on continue le programme de calcul l'lorsqu'on a obtenu 1?
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1)6 est pair ⇒ 3
3 impair ⇒ 3*3+1=10
10 pair ⇒ 5
5 impair ⇒ 5*3+1 = 16
16 pair ⇒ 8
8 pair ⇒ 4
4 pair ⇒ 1
1 ⇒ arret du programme.
2)
16, nombre entier à deux chiffres, pair.
16 pair ⇒ 8
8 pair ⇒ 4
4 pair ⇒ 1
1 ⇒ arret du programme.
100, nombre entier à trois chiffre, pair.
100 pair ⇒ 50
50 pair ⇒ 25
25 impair ⇒ 25*3+1 = 76
76 pair ⇒ 38
38 pair ⇒19
19 impair ⇒ 19*3+1= 58
58 pair ⇒ 29
29 impair ⇒ 29*3+1 = 88
88 pair ⇒ 44
44 pair ⇒ 22
22 pair ⇒ 11
11 impair ⇒ 11*3+1= 34
34 pair ⇒ 17
17 impair ⇒ 17*3+1= 52
52 pair ⇒ 26
26 pair ⇒ 13
13 impair
etc etc
etc
etc