1) volume d ela boite de conserve :

V(x)=π*x²*h

2) aire de la boite de conserve :

S(x)=2*π*x*h+2*π*x²

       =2πx(x+h)

or V(x)=0,425 dm³

donc π*x²*h=0,425

donc h=0,425/(π*x²)

ainsi S(x)=2πx(x+0,425/(π*x²))

                 =2πx²+0,83πx/(πx²)

                 =0,83*1/x+2πx²

3) étude de S:

S'(x)=-0,83/x²+4πx

        =(4πx³-0,83)/x²

ainsi la surface est minimale si S'(x)=0

soit pour 4πx³=0,83

donc x³=0,83/(4π)

donc x³=0,066

donc x=0,404

 alors h=0,425/(π*0,404²)

 donc h=0,829

la boite doit donc avoir un rayon de 0,404 dm et une hauteur de 0,829 dm

rque : ce qui donne une boite de diamètre 8 cm et de hauteur 8 cm (arrondis)

           on retiendra que le diametre et la hauteur d'une boite de conserve sont presques 

           équivalents pour minimiser la surface....