Bonjour,

1) la droite (KL) est perpendiculaire à la droite (MK)

  donc le triangle KLM est rectangle en K

  donc d'après le théorème de Pythagore : LM² = MK² + KL²

  donc : LM² = 0,432² + 0,576² = 0,5184

  donc : LM = √0,5184 = 0,72 (m)

2) 0,72² + 0,96² = 1,44 = 1,2²

   donc : LM² + LN² = MN²

   donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle LMN

   est rectangle L

3) dans cette configuration, d'après le théorème de Thalès, on a :

   NS/NM = NP/NL

   donc : 0,3/1,2 = NP/0,96

   donc : NP = (0,3/1,2) × 0,96 = 0,24 (m)