1)

a)

si la droite (d1) est parallèle à l'axe des abscisses, alors elle est horizontale et ne dépend pas de la valeur de x

si elle passe par A (2 ; -3)

=> y = -3

b) regardez tout simplement les ordonnées de A et B

et vous en déduirez que :

=> y = 4

2) y = 2x - 3 et 2x + 3y + 5 = 0

a)

pour droite y = ax + b => vecteur directeur (1 ; a) - voir le cours

=> pour (d) : (1 ; 2)

et

pour droite ax + by + c = 0 => vecteur directeur (-b ; a) - voir le cours

=> pour (d') : (-3 ; 2)

b) si les 2 droites sont sécantes, les 2 vecteurs ne sont pas colinéaires

donc le vérifier. voir cours si besoin

c) y = 2x - 3

2x + 3y + 5 = 0

donc on aura

y = 2x - 3

y = -2/3x - 5/3

et comme elles sont sécantes en 1 point - ce point aura la même abscisse x et la même ordonnée y, soit résoudre

=> 2x - 3 = -2/3x - 5/3

ce qui permet de trouver l'abscisse x et de déduire l'ordonnée y

d) si yk = -2

comme yk = 2 * xk - 3 on aura

-2 = 2*xk - 3 => xk = (-2+3) / 2 = 1/2 = 0,5

ou avec l'équation de la seconde droite :

-2 = -2/3*xk - 5/3 => xk = (-2 + 5/3)*(-3/2) = -1/3 x(-3/2) = 1/2 = 0,5