Réponse :

Bonjour, pouvez vous m’aider svp merci d’avance :)

Exercice: Soit f la fonction définie sur R\{0} par f(x)=4+(4x-7)/x

1) Calculer la fonction dérivée de f.

f est une fonction dérivable sur R* et sa dérivée f ' est :

f '(x) = 0 + (u/v)' = (u'v - v'u)/v²

u(x) = 4 x - 7  ⇒ u'(x) = 4

v(x) = x  ⇒ v'(x) = 1

donc  f '(x) = (4 x - (4 x - 7))/x²

                  = (4 x -  4 x + 7)/x²

      f '(x) = 7/x²

2) Déterminer le signe de f' en fonction de x

      f '(x) = 7/x²    or  x² > 0  et 7 > 0   donc  7/x² > 0  ⇔ f '(x) > 0

donc la fonction f est strictement croissante sur R*

Explications étape par étape :