O domínio de f é dado pelos valores de x para os quais a função está definida. No caso, como f(x) envolve uma divisão por x, o domínio de f é o conjunto de todos os valores de x diferentes de zero, ou seja:
Df = {x ∈ R | x ≠ 0}
Já a imagem de f é o conjunto de todos os valores possíveis para f(x) quando x varia em seu domínio. Para encontrar a imagem de f, podemos analisar o comportamento da função quando x se aproxima de infinito ou de menos infinito:
lim x → ∞ f(x) = 1/∞ + 1 = 1
lim x → -∞ f(x) = 1/-∞ + 1 = 1
Isso significa que a função assume o valor 1 quando x tende ao infinito ou a menos infinito. Além disso, podemos notar que f(x) é sempre maior do que 1, já que 1/x é sempre menor do que 1 para valores positivos de x. Portanto, podemos concluir que:
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Resposta:
Imf = {y ∈ R | y > 1}
Explicação passo a passo:
A função dada é:
f(x) = 1/x + 1
O domínio de f é dado pelos valores de x para os quais a função está definida. No caso, como f(x) envolve uma divisão por x, o domínio de f é o conjunto de todos os valores de x diferentes de zero, ou seja:
Df = {x ∈ R | x ≠ 0}
Já a imagem de f é o conjunto de todos os valores possíveis para f(x) quando x varia em seu domínio. Para encontrar a imagem de f, podemos analisar o comportamento da função quando x se aproxima de infinito ou de menos infinito:
lim x → ∞ f(x) = 1/∞ + 1 = 1
lim x → -∞ f(x) = 1/-∞ + 1 = 1
Isso significa que a função assume o valor 1 quando x tende ao infinito ou a menos infinito. Além disso, podemos notar que f(x) é sempre maior do que 1, já que 1/x é sempre menor do que 1 para valores positivos de x. Portanto, podemos concluir que:
Imf = {y ∈ R | y > 1}