anylor Bonjour

sur l'intervalle ]0;∞[

h(x)=√x - 1/x -1 

tu sais que la dérivée de √x = 1/ (2√x) 
( sur ton livre ou ton cahier de cours)

et la dérivée de 1/x = -1/x²
(idem , tu la trouves  sur ton livre ou ton cahier de cours)
dérivée de -1 =0

donc dérivée de h(x)
h'(x) =1/ (2√x)  +  1/x² +  0

= 1/ (2√x)  +  1/x²

ensuite tu calcules le signe de la dérivée

sur ]0;+∞[
elle est toujours positive
h'(x) > 0
donc h est strictement croissante sur ]0;+∞[


quand x tend vers 0 par valeurs positives ( x>0)

la limite en 0 de h(x)
avec x>0
= - ∞

car limite de √x  = 0
limite de 1/x  = +∞  et limite de  -1/x = - ∞