Que acham disso?
Equação do Segundo Grau
3x² + 5x +-4 = 0
Fórmula de Bascara
x = (-b ± √Δ )/2a
Δ = b² - 4ac
a = 3
b = 5
c = -4
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 5² - 4.3.-4
Δ = 25 - 4.3.-4
Δ = 25 - -48
Δ = 73
Resolvendo por Bascara
x = ( -b + √(b² - 4ac) / 2a
x = (-5 + √(25 - -48))/6
x = (-5 + √73)/6
x = (-5 + 8.5440037453175)/6
x = 3.5440037453175/6
x = 0.59066729088626
x' = ( -b - √(b² - 4ac) / 2a
x' = (-5 - √(25 - -48))/6
x' = (-5 - √73)/6
x' = (-5 - 8.5440037453175)/6
x' = -13.544003745318/6
x' = -2.2573339575529
Relações Entre as Raízes:
Soma: -1.6666666666667
Produto: -1.3333333333333
Soma Inversa (1/x + 1/x'): 1.25
Diferença: 2.8480012484392
Equação do Segundo Grau
3x² + 5x +-4 = 0
Fórmula de Bascara
x = (-b ± √Δ )/2a
Δ = b² - 4ac
a = 3
b = 5
c = -4
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 5² - 4.3.-4
Δ = 25 - 4.3.-4
Δ = 25 - -48
Δ = 73
Resolvendo por Bascara
x = ( -b + √(b² - 4ac) / 2a
x = (-5 + √(25 - -48))/6
x = (-5 + √73)/6
x = (-5 + 8.5440037453175)/6
x = 3.5440037453175/6
x = 0.59066729088626
x' = ( -b - √(b² - 4ac) / 2a
x' = (-5 - √(25 - -48))/6
x' = (-5 - √73)/6
x' = (-5 - 8.5440037453175)/6
x' = -13.544003745318/6
x' = -2.2573339575529
Relações Entre as Raízes:
Soma: -1.6666666666667
Produto: -1.3333333333333
Soma Inversa (1/x + 1/x'): 1.25
Diferença: 2.8480012484392
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Lista de comentários
Parece que você resolveu corretamente a equação quadrática utilizando a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes
�
x e
�
′
x
′
.
A relação entre as raízes de uma equação do segundo grau são dadas por algumas características:
Soma das raízes:
�
+
�
′
=
−
�
/
�
x+x
′
=−b/a
Produto das raízes:
�
⋅
�
′
=
�
/
�
x⋅x
′
=c/a
Com base nos valores que você encontrou para
�
x e
�
′
x
′
, podemos calcular essas relações:
�
+
�
′
=
−
�
/
�
=
−
5
/
3
=
−
1.6666666666667
x+x
′
=−b/a=−5/3=−1.6666666666667 (conferindo com o valor que você obteve)
�
⋅
�
′
=
�
/
�
=
−
4
/
3
=
−
1.3333333333333
x⋅x
′
=c/a=−4/3=−1.3333333333333 (também confere)
Esses valores coincidem com os que você calculou, indicando que as raízes estão corretas.
Quanto à soma inversa e diferença que você mencionou, parece que você usou as raízes específicas
�
x e
�
′
x
′
para calcular esses valores:
1
/
�
+
1
/
�
′
=
1
/
0.59066729088626
+
1
/
(
−
2.2573339575529
)
=
1.25
1/x+1/x
′
=1/0.59066729088626+1/(−2.2573339575529)=1.25 (correto)
Diferença entre as raízes:
�
−
�
′
=
0.59066729088626
−
(
−
2.2573339575529
)
=
2.8480012484392
x−x
′
=0.59066729088626−(−2.2573339575529)=2.8480012484392 (também está certo)
Parece que todos os cálculos estão corretos e os valores encontrados estão de acordo com as relações entre as raízes de uma equação quadrática. Ótimo trabalho!