Réponse :

Explications étape par étape

Dérivée :

X²(x-3)/(x-1)³

C’est du type : U / V

Donc la dérivée est : (U’V - UV’)/v^2

U = x^2(x - 3)

U’ = u’v + uv’

Avec u = x^2 et u’ = 2x

v = (x - 3) et v’ = 1

U’ = 2x(x - 3) + x^2(1)

U’ = 2x(x - 3) + x^2

V = (x - 1)^3

V’ = 3(x - 1)^2

f ‘(x) = [(2x(x - 3) + x^2)(x - 1)^3 - x^2(x - 3) * 3(x - 1)^2] / (x - 1)^6

f ‘(x) = [(2x^2 - 6x + x^2)(x - 1)^3 - (3x^2(x - 3)(x - 1)^2] / (x - 1)^6

f ‘(x) = [(3x^2 - 6x)(x - 1)^3 - 3x^2(x - 3)(x - 1)^2] / (x - 1)^6

f ‘(x) = 3x(x - 1)^2[(x - 2)(x - 1) - x(x - 3)] / (x - 1)^6

f ‘(x) = 3x(x^2 - x - 2x + 2 - x^2 + 3x) / (x - 1)^4

f ‘(x) = 3x * 2 / (x - 1)^4

f ‘(x) = 6x / (x - 1)^4