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129)
Application immédiate Résoudre les équations suivantes en précisant la meilleure stratégie à adopter.
1. 4x(x+3) = (x+6)²
2. (5x-2)² = 5(2-5x)
3. 3x²+1/x-2 = 3x
4. x²-3(x-3)=(x-2)²
merci d'avance
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Application immédiate Résoudre les équations suivantes en précisant la meilleure stratégie à adopter.
1. 4x(x+3) = (x+6)²
2. (5x-2)² = 5(2-5x)
3. 3x²+1/x-2 = 3x
4. x²-3(x-3)=(x-2)²
merci d'avance
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Voici les étapes pour résoudre les équations données :
4x(x+3) = (x+6)²
On commence par développer les expressions :
4x² + 12x = x² + 12x + 36
On regroupe les termes de même degré :
3x² - 36 = 0
On factorise :
3(x+2)(x-2) = 0
On trouve ainsi deux solutions : x = -2 et x = 2.
(5x-2)² = 5(2-5x)
On commence par développer les deux membres de l'équation :
25x² - 20x + 4 = -25x + 10
On regroupe les termes de même degré :
25x² + 5x - 6 = 0
On remarque que cette équation est une équation du second degré qu'on peut résoudre en utilisant la formule suivante :
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
où a = 25, b = 5 et c = -6.
En résolvant cette équation, on trouve deux solutions : x = 2/5 et x = -3/5.
3x²+1/x-2 = 3x
On commence par mettre tous les termes au même dénominateur :
(3x²)(x-2) + 1 = 3x(x-2)
On développe les deux membres de l'équation :
3x³ - 6x² + 1 = 3x² - 6x
On regroupe les termes de même degré :
3x³ - 9x² + 6x - 1 = 0
On remarque que cette équation est une équation du troisième degré qu'on peut résoudre numériquement à l'aide d'un logiciel ou d'une calculatrice graphique. La solution est approximativement x = 2,52.
x²-3(x-3)=(x-2)²
On développe les deux membres de l'équation :
x² - 3x + 9 = x² - 4x + 4
On regroupe les termes de même degré :
x - 5 = 0
On trouve ainsi une seule solution : x = 5.
En résumé, les solutions des équations données sont :
x = -2 ou x = 2
x = 2/5 ou x = -3/5
x ≈ 2,52
x = 5