bonjour, vous pouvez m'aider à résoudre les inéquations suivantes :
1) 4(-x + 5) au acrré - 100(2x + 3) au carré < 0
2) 25x au carré - 1 + (1 - 5x)(25x + 1) ≤ 0
3) x + 2/ 1 - x > 1
4) x+1/- x + 2 < 4
5) 1/x + 1 > x + 1
6) 1/x ≤ 2/ x - 2
7) 2x + 1/x - 2 ≤ 0
8) 4 - x/ 7 + x ≤ -1
9) 1/2x - 1 < 2
10) 9/x + 6 ≤ x + 6
11) 4x + 1 / (2x - 1) au carré ≤ 1/2x - 1
12) 1/ (x - 2) au carré ≤ 4/x - 2
merci
1) 4(-x + 5) au acrré - 100(2x + 3) au carré < 0
2) 25x au carré - 1 + (1 - 5x)(25x + 1) ≤ 0
3) x + 2/ 1 - x > 1
4) x+1/- x + 2 < 4
5) 1/x + 1 > x + 1
6) 1/x ≤ 2/ x - 2
7) 2x + 1/x - 2 ≤ 0
8) 4 - x/ 7 + x ≤ -1
9) 1/2x - 1 < 2
10) 9/x + 6 ≤ x + 6
11) 4x + 1 / (2x - 1) au carré ≤ 1/2x - 1
12) 1/ (x - 2) au carré ≤ 4/x - 2
merci
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Réponse :
4 * ( - x + 5 )^2 - 100 * ( 2 * x + 3 )^2 < 0 ; x )
= ] - oo; - 20/9 [ U ] - 10/11; + oo[
= [] - oo; - 20/9 [ U ] - 0.90909090909091; + oo []
Explications étape par étape
Etapes de résolution de l'inéquation 4*(-x+5)^2 -100 * (2*x+3)^2 < 0
Recherchons les racines de l'équation suivante :
4 * ( - x + 5 )^2 - 100 * ( 2 * x + 3 )^2 = 0
Le polynôme est de la forme a * x^2 + b * x + c, a = -396, b = - 1240, c = - 800
Son discriminant noté Δ (delta) est calculé à partir de la formule
Δ = (b^2 - 4ac) = (-1240)^2 - 4 * ( -396) * (- 800) = 1240^2 - 800 * ( -4 * ( - 396)) = 2
Le discriminant du polynôme est donc égal à 270400
Le discriminant est positif, l'équation adm et deux solutions qui sont données par x indice1=−b−√Δ/2a , x indice2=−b+√Δ/2a.
x indice1 =−b-√Δ/2a=−−1240−√270400/2*−396=−−1240−520/2*-396=-20/9
x indice2=−b+√Δ/2a=−−1240+√270400/2*−396=−−1240+520/2*−396=−10/11.
L'inéquation est donc vraie pour tout xin ]-oo;-20/9[uu]-10/11;+oo[`