On considère les fonctions : f(x)= x+2 et g(X)=1/(x-2)
1-donner le domaine de definitions de ces deux fonctions
2-Trouver par le calcul f(x)=g(x) ( soit x+2 = 1/(x-2) )
1-donner le domaine de definitions de ces deux fonctions
2-Trouver par le calcul f(x)=g(x) ( soit x+2 = 1/(x-2) )
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1- f(x)=x+2. La fonction qui a x associe x est définie sur R, donc f(x)=x+2 est également définie sur R. (IR)g(x)=1/(x+2).
Le dénominateur d'une fraction ne peut être nul.
On définit pour chaque fraction dont le dénominateur est susceptible de devenir nul, c'est à dire pour chaque fraction dont le dénominateur contient une variable, une ou des valeur(s) interdite(s), qui sont des valeurs que ne doivent pas prendre la variable x, sous peine que le dénominateur devienne nulle. Ces valeurs interdites sont à exclure du domaine de définition de la fonction( d'où les asymptotes sur la représentation graphique).
Ici, x-2 doit être différent de 0 pour ne pas que la fraction ait un dénominateur nul. Donc x doit être différent de 2.
La fonction est donc définie sur R à l'exclusion de 2, ce qui est noté IR \{2} (ce qui signifie que l'intervalle I de la fonction f s'étend sur R (l'ensemble des réels) à l'exception de la valeur 2)
2- Mets tout les termes d'un seul cote de l'équation, et pense à tout mettre au même dénominateur.
Compris ?
f(x) = x+2 définie sur R
g(x) = 1/(x-2) définie sur R - { 2 } car x-2 = 0 valeur interdite
f(x) = g(x) revient à
x+2 = 1/(x-2)
(x+2)(x-2) = 1
x² - 4 = 1
x² = 5
soit x = -√5
soit x = √5