Réponse :

S'il vous plait, pourriez-vous m'aider à résoudre cette inéquation ?

5 / (x + 3) >= x + 2

5/(x+ 3) - (x + 2) ≥ 0  ⇔ 5/(x + 3) - (x + 2)(x + 3)/(x + 3) ≥ 0

⇔ (5 - (x² + 5 x + 6))/(x + 3) ≥ 0

⇔ (- x² - 5 x - 1)/(x + 3) ≥ 0

Δ = 25 - 4 = 21

x1 = 5 + √21)/- 2 = (- 5-√21)/2 ≈ - 4.8

x2 = 5-√21)/- 2 = (- 5+√21)/2 ≈ - 0.21

tableau de signes

           x           - ∞            - 4.8           - 3             - 0.21              + ∞                                

 - x² - 5 x - 1              -          0       +               +        0          -

       x + 3                  -                     -      ||       +                     +  

         Q                     +          0        -      ||       +         0          -

l'ensemble des solutions est   S = ]- ∞ : - 4.8]U]- 3 ; - 0.21]

Explications étape par étape :

Bonjour,

Il faut :

x+3 ≠ 0 soit x ≠ -3

Il faut toujours ramener tout à gauche :

5/(x+3) - (x+2) ≥ 0

On réduit au même dénominateur :

[5-(x+2)(x+3)] / (x+3) ≥ 0

[5-(x²+3x+2x+6)] / (x+3) ≥ 0

(5-x²-3x-2x-6) / (x+3) ≥ 0

(-x²-5x-1) /  ( x+3) ≥ 0

Le numérateur est positif entre ses racines

Δ=(-5)²-4(-1)(-1)=21

x1=(5+√21)/-2 =-(5+√21)/2 ≈ -4.8

x2=(5-√21)/-2=-(5-√21)/2 ≈ -0.21

x------------->-∞................x1...............-3..................x2................+∞

-x²-5x-1--->...........-...........0.........+.............+..........0.........-..............

x+3-------->............-...................-........0........+....................+..............

Quotient->........+............0.........-......||.........+.......0........-............

S=]-∞;-(5+√21)/2] U ]-3;-(5-√21)/2]