Resposta:

Para calcular a derivada da função \(f(x) = \frac{x^{2}}{x - 4}\), podemos utilizar a regra do quociente.

A regra do quociente nos diz que, se temos uma função \(g(x) = \frac{u(x)}{v(x)}\), sua derivada é dada por:

\[g'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^{2}}.\]

Aplicando essa regra na função \(f(x)\), temos:

\[f'(x) = \frac{(2x)(x-4) - (x^{2})(1)}{(x-4)^{2}}.\]

Simplificando a expressão, temos:

\[f'(x) = \frac{2x^{2} - 8x - x^{2}}{(x-4)^{2}}.\]

A partir desse ponto, podemos simplificar ainda mais a expressão:

\[f'(x) = \frac{x^{2} - 8x}{(x-4)^{2}}.\]

Portanto, a derivada da função \(f(x) = \frac{x^{2}}{x - 4}\) é \(f'(x) = \frac{x^{2} - 8x}{(x-4)^{2}}\).