Pouvez-vous m'aidez svp et avec la rédaction mathématique exacte
Exercice 1
On considère la fonction f définie sur Df = ]-oo; -1[ ∪ ]-1 ; +oo[ par : f(x) = x² + 3 x + 1 . On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal du plan.
1. Démontrer que pour tout réel x différent de -1, on a : f ’(x) = x² + 2x – 3 (x + 1)² .
2. La courbe Cf admet-elle des tangentes parallèles à la droite d’équation y = –3x + 7 ? Justifier. Si oui préciser en quels points.
Exercice 2
Soit f la fonction définie sur [0 ; +oo[ par : f(x) = 12/x² + 4 .
Soit M d'abscisse x un point de sa courbe représentative et H son projeté orthogonal sur l'axe des abscisses comme sur le schéma cicontre.
Le but de l'exercice est de trouver la ou les positions de M pour rendre maximale l'aire du triangle OHM.
1. On note A(x) l'aire du triangle OHM. Montrer que : A(x) = 6x
x² + 4 avec x appartient à [0 ; +oo[.
2. Déterminer la fonction A’ dérivée de A.
3. Etudier les variations de A. En déduire la ou les valeurs de x pour que A soit maximale
Exercice 1
On considère la fonction f définie sur Df = ]-oo; -1[ ∪ ]-1 ; +oo[ par : f(x) = x² + 3 x + 1 . On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal du plan.
1. Démontrer que pour tout réel x différent de -1, on a : f ’(x) = x² + 2x – 3 (x + 1)² .
2. La courbe Cf admet-elle des tangentes parallèles à la droite d’équation y = –3x + 7 ? Justifier. Si oui préciser en quels points.
Exercice 2
Soit f la fonction définie sur [0 ; +oo[ par : f(x) = 12/x² + 4 .
Soit M d'abscisse x un point de sa courbe représentative et H son projeté orthogonal sur l'axe des abscisses comme sur le schéma cicontre.
Le but de l'exercice est de trouver la ou les positions de M pour rendre maximale l'aire du triangle OHM.
1. On note A(x) l'aire du triangle OHM. Montrer que : A(x) = 6x
x² + 4 avec x appartient à [0 ; +oo[.
2. Déterminer la fonction A’ dérivée de A.
3. Etudier les variations de A. En déduire la ou les valeurs de x pour que A soit maximale