Agora note isto: no fator "2/(2-x)" se o seu numerador e o seu denominador forem multiplicados por "-1", ele passará a ser: "-2/(x-2)" . Nesse caso, vamos fazer essa substituição, com o que ficaremos assim:
(x-1)/(x+2) - [-2/(x-2)] = 4x/(x²-4) , ou apenas:
(x-1)/(x+2) + 2/(x-2) = 4x/(x²-4) , com (x+2) ≠ 0, (x-2) ≠ 0 e (x²-4) ≠ 0.
Agora veja mais isto: (x²-4) = (x+2)*(x-2). Assim, fazendo mais esta substituição, temos:
(x-1)/(x+2) + 2/(x-2) = 4x/[(x+2)*(x-2)]
Note que o mmc será: (x+2)*(x-2). Assim, utilizando-o em toda a expressão, vamos ficar assim (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador, multiplicando-se o resultado que der pelo numerador):
Atenção, veja isto:"x" não poderá ser igual a "2", pois se "x" pudesse ser igual a "2" iríamos ter divisões por zero em: "2/(x-2)" e em 4x/[(x+2)*(x-2)]. Logo, descartaremos a raiz igual a "2".
Dessa forma, tomando apenas a raiz válida, temos que:
x = 3 <--- Esta é a resposta para a expressão dada.
Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução assim:
Lista de comentários
Agora note isto: no fator "2/(2-x)" se o seu numerador e o seu denominador forem multiplicados por "-1", ele passará a ser: "-2/(x-2)" .
Nesse caso, vamos fazer essa substituição, com o que ficaremos assim:
(x-1)/(x+2) - [-2/(x-2)] = 4x/(x²-4) , ou apenas:
(x-1)/(x+2) + 2/(x-2) = 4x/(x²-4) , com (x+2) ≠ 0, (x-2) ≠ 0 e (x²-4) ≠ 0.
Agora veja mais isto: (x²-4) = (x+2)*(x-2). Assim, fazendo mais esta substituição, temos:
(x-1)/(x+2) + 2/(x-2) = 4x/[(x+2)*(x-2)]
Note que o mmc será: (x+2)*(x-2). Assim, utilizando-o em toda a expressão, vamos ficar assim (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador, multiplicando-se o resultado que der pelo numerador):
(x-2)*(x-1) + (x+2)*2 = 1*4x --- efetuando os produtos indicados, temos:
(x²-3x+2) + (2x+4) = 4x --- retirando-se os parênteses, ficaremos com:
x² - 3x + 2 + 2x + 4 = 4x ---- passando "4x" para o 1º membro, temos:
x² - 3x + 2 + 2x + 4 - 4x = 0 --- reduzindo os termos semelhantes, temos:
x² - 5x + 6 = 0 --- aplicando Bháskara, vamos encontrar as seguintes raízes:
x' = 2
x'' = 3
Atenção, veja isto:"x" não poderá ser igual a "2", pois se "x" pudesse ser igual a "2" iríamos ter divisões por zero em:
"2/(x-2)" e em 4x/[(x+2)*(x-2)]. Logo, descartaremos a raiz igual a "2".
Dessa forma, tomando apenas a raiz válida, temos que:
x = 3 <--- Esta é a resposta para a expressão dada.
Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução assim:
S = {3} .