Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice niveau lycée ( pour ma part terminale STI2D)
Merci d'avance.
Calculer dans chaque cas les limites demandées puis en déduire si la courbe admet une éventuelle asymptote.
1 ) lim x--> - infini 5x²-3x+1 / 2x² + 7
2) lim x --> + infini (-2x+3)(x²-1)
3) lim x --> -1 x+3 / x² + 4x + 3
a faire aussi avec x>-1 et x<-1
Merci encore !
Merci d'avance.
Calculer dans chaque cas les limites demandées puis en déduire si la courbe admet une éventuelle asymptote.
1 ) lim x--> - infini 5x²-3x+1 / 2x² + 7
2) lim x --> + infini (-2x+3)(x²-1)
3) lim x --> -1 x+3 / x² + 4x + 3
a faire aussi avec x>-1 et x<-1
Merci encore !
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"A l’infini, la limite d’une fonction rationnelle est celle du quotient de ses termes de plus haut degré"Il suffit de calculer les termes de plus haut degré du numérateur puis du dénominateur, et de calculer la limite de cette nouvelle fraction.
Donc
lim +∞ 5x²-3x+1 / 2x² + 7
= lim +∞ 5x²/ 2x²
= lim +∞ 5/ 2
= 5/2
lim +∞ (-2x+3)(x²-1)
=lim +∞ -2x³
=-∞
lim x+3 / x² + 4x + 3
-1
Là on a un petit souci car le dénominateur s'annule.
Le numérateur tend vers 2. Il ne pose aucun problème.
On va donc devoir étudier la fonction f(x)=x² + 4x + 3
Elle a :
a) deux racines -1 et -3
b) elle est tournée vers le haut car le coeff de x² est 1, qui est positif
c) sa dérivée qui est égale à 2x+4 s'annule en -2
Donc en -2 on a un minimum(f(-2)=-1). Après -2 la fonction est négative, et croît jusqu'à -1 ou elle s'annule, pour ensuite devenir positive.
lim x+3 / x² + 4x + 3 = -∞
-1-
car f(x) tend vers 0 mais en étant négative
lim x+3 / x² + 4x + 3 = +∞
-1+
f(x) tend vers 0 mais en étant positive
J'espère que ça t'aide ;)