1. Pour trouver les points d'intersection des courbes d'équations y=2x²+2x+6 et y = 2x²-3x+7, on égale les deux équations :

2x²+2x+6 = 2x²-3x+7

En simplifiant, on obtient :

5x = 1

Donc :

x = 1/5

En remplaçant x dans l'une des deux équations, on obtient la valeur de y :

y = 2(1/5)² + 2(1/5) + 6 = 43/5

Le point d'intersection est donc (1/5, 43/5).

2. Pour trouver les points d'intersection des courbes d'équations y=1/x et y=2+3x/x, on égale les deux équations :

1/x = 2+3x/x

En simplifiant, on obtient :

1 = 2x + 3x²

On réarrange l'équation pour obtenir une équation du second degré :

3x² + 2x - 1 = 0

En utilisant la formule de résolution d'une équation du second degré, on trouve :

x = (-2 ± √16)/6

Donc :

x₁ = -1/3 et x₂ = 1/2

En remplaçant x dans l'une des deux équations, on obtient les valeurs de y :

Pour x = -1/3 :

y = 1/(-1/3) = -3

y = 2 + 3(-1/3)/(-1/3) = -1

Le point d'intersection est donc (-1/3, -3) et (-1/3, -1).

Pour x = 1/2 :

y = 1/(1/2) = 2

y = 2 + 3(1/2)/(1/2) = 5

Le point d'intersection est donc (1/2, 2) et (1/2, 5).