Para resolver o problema, podemos começar isolando o valor de x na equação dada:

1 + 1/x = 4

Subtraindo 1 de ambos os lados, temos:

1/x = 3

Multiplicando ambos os lados por x, temos:

1 = 3x

Portanto, temos que:

x = 1/3

Agora podemos usar esse valor para calcular as expressões pedidas:

a) x² = (1/3)² = 1/9

1/x² = 1/(1/9) = 9

b) x³ + 1/x³ = (1/3)³ + (1/(1/3))³ = 1/27 + 27 = 27 1/27

Portanto, as respostas são:

a) x² = 1/9 e 1/x² = 9

b) x³ + 1/x³ = 27 1/27.

Explicação passo-a-passo:

[tex]1 + \frac{1}{x} = 4 \\ \frac{1}{x } = 4 - 1[/tex]

[tex] \frac{1}{x} = 3[/tex]

[tex]1 = 3x \\ x = \frac{1}{3} [/tex]

[tex]a)x {}^{2} = ( \frac{1}{3} ) {}^{2} = \frac{1}{9} [/tex]

[tex] \frac{1}{x {}^{2} } = \frac{1}{3 {}^{2} } = \frac{1}{9} [/tex]

[tex]27b)x {}^{3} + \frac{1}{x {}^{3} } = ( \frac{1}{3} ) {}^{3} + \frac{1}{ \frac{1}{3 {}^{3} } } = \frac{1}{27} + \frac{1}{ \frac{1}{27} } = \frac{1}{27} + 27 = \frac{27 + 27.27}{27} = \frac{27 + 729}{27} = \frac{751}{27} [/tex]