Bonjour, j'ai un DM à rendre pour demain Bonjour, j'ai un DM à rendre pour demain et il me reste que trois questions !
a. Montrer que, pour tout x≠0, on a :
x²-1/x = (x-1)(x²+x+1)/x
b. Justifier alors que, pour x>0, x²-1/x a le même signe que (x-1)
c. Donner le tableau de signes de (x-1) et conclure.
Merci d'avance pour vos reponses
a. Montrer que, pour tout x≠0, on a :
x²-1/x = (x-1)(x²+x+1)/x
b. Justifier alors que, pour x>0, x²-1/x a le même signe que (x-1)
c. Donner le tableau de signes de (x-1) et conclure.
Merci d'avance pour vos reponses
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X²-1/x=(x³-1)/x(x-1)(x²+x+1)=x³+x²+x-x²-x-1=x³-1
donc x²-1/x=(x-1)(x²+x+1)/x
b) si x>0 x²+x+1>1 donc le signe de (x-1)(x²+x+1) dépend de x-1
c) x-1<0 si x<1
x-1>0 si x>1
Donc x²-1/x<0 si x<1
et x²-1/x>0 si x>1