x et y sont deux entiers naturels tel que x > y.
Demontre que les trois entiers: x² + y² ; 2xy ; x²-y² forment un triplet pythagoricien
astuce: commence par trouver le plus grand des trois
:) merci d'avance
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x et y sont deux entiers naturels tel que x > y.
Demontre que les trois entiers: x² + y² ; 2xy ; x²-y² forment un triplet pythagoricien
astuce: commence par trouver le plus grand des trois
:) merci d'avance
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x² + y ² > x² - y² (evident)
(x - y)² > 0 => x² - 2xy + y² > 0 donne x² + y² > 2xy
le plus grand est donc x²+y²
(2xy)² + (x²-y²)² = 4x²y² + x^4 - 2x²y² + y^4
= x^4 + 2x²y² + y^4
= (x² + y²)²
d'où le resultat