Vamos transformá-la numa inequação do 2º grau completa:
Encontrando sua discriminante:
Por fim, suas raízes:
Traçando o gráfico dessa parábola e estudando o sinal dela, notamos que ele se divide em duas partes: uma positiva (parte em azul), acima do eixo horizontal, e outra negativa (parte em verde), abaixo do eixo horizontal. Como impomos inicialmente que a inequação deve ser maior que zero (-x²-x+1 > 0), o que nos interessa é a parte positiva, em azul. Entretanto, note que na equação original a incógnita x aparece no denominador de uma fração. Isso implica que uma condição de existência para essa equação é que x seja diferente de zero. Com isso em mente, temos a solução:
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Vamos transformá-la numa inequação do 2º grau completa:
Encontrando sua discriminante:
Por fim, suas raízes:
Traçando o gráfico dessa parábola e estudando o sinal dela, notamos que ele se divide em duas partes: uma positiva (parte em azul), acima do eixo horizontal, e outra negativa (parte em verde), abaixo do eixo horizontal. Como impomos inicialmente que a inequação deve ser maior que zero (-x²-x+1 > 0), o que nos interessa é a parte positiva, em azul. Entretanto, note que na equação original a incógnita x aparece no denominador de uma fração. Isso implica que uma condição de existência para essa equação é que x seja diferente de zero. Com isso em mente, temos a solução:
Bons estudos!