Bonjour,

1) x² > 3

• √(x²) > √3

• x > √3 ou x < -√3

S = ]-∞ ; -√3[ U ]√3 ; +∞[

2) 1/x < 2

→ Valeur interdite : 1/x ≠ 0 donc x ≠ 0

• 1/x × x < 2 × x

• 1 < 2x

• x > 1/2

S = ]-∞ ; 0[ U ]1/2 ; +∞[

3) √x < 2

• √(x)² < 2²

• x < 4

S = ]0 ; 4[

4) x³ < 64

• x³ - 64 < 0

• x³ - 4³ < 0

Identité remarquable mais cette fois-ci avec des cubes pas des carrés

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

• (x - 4)(x² + 4x + 16) < 0

Produits de facteurs nuls :

• x - 4 < 0 ou x² + 4x + 16 < 0

• x - 4 < 0

• x < 4

• x² + 4x + 16 < 0

Tu peux calculer delta, mais comme tous les termes sont positifs on sait que cette inéquation n'a aucune solution réelle.

Finalement : S = ]-∞ ; 4[

N'hésite pas à faire des tableaux de signes pour bien voir chaque situation.

Bonne soirée !