Bonjour, je suis en 1ere spe maths et je n’arrive pas à faire cet exercice, je ne comprends rien. Si.... Pergunta de ideia deaudreyyrabetafika

May 2022 1 14 Report

Bonjour, je suis en 1ere spe maths et je n’arrive pas à faire cet exercice, je ne comprends rien. Si vous pouviez m’aider ce serait vraiment gentil svp ! Voici l’énoncé :

Soit la fonction définie sur R* par f(x) = x+4/x
1) Calculer f'(x) puis montrer que f'(x) = (x - 2) ( x+2)/x
pour tout x € R*
2) Déterminer le signe de f'(x) puis dresser son tableau de variations de f.

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Sapin2Paques Bonjour ! Enfin quelque chose d'autre que des identités remarquables ou des fractions, et quelque chose de familier :1. Dérivée de f(x) ∀x∈R*, on a :Rappel :[tex](x)' = 1[/tex][tex](\frac{a}{b})' = \frac{a'b - ab'}{b^2}[/tex][tex](k)' = 0[/tex]f'(x) = (x + [tex]\frac{4}{x}[/tex])'= 1 + [tex]\frac{(4)'x - 4(x)'}{x^2}[/tex]= 1 + [tex]\frac{0*x - 4*1}{x^2}[/tex]= 1 - [tex]\frac{4}{x^2}[/tex]# On met au même dénominateur pour prouver le "montrer que.."= [tex]\frac{x^2}{x^2} - \frac{4}{x^2}[/tex]= [tex]\frac{x^2 - 4}{x^2}[/tex]= [tex]\frac{x^2 - 2^2}{x^2}[/tex]# Tu reconnais l'identité remarquable a² - b² = (a - b)(a + b)= [tex]\frac{(x - 2)(x + 2)}{x^2}[/tex]2. Signe de f'(x) ∀x∈R*, on cherche l'ensemble définition de f'(x) = [tex]1 - \frac{4}{x^2}[/tex], tel que :· Si -∞ ≤ x ≤ - 2, le résultat sera positif· Si - 2 ≤ x < 0, le résultat sera négatif · Si 0 < x < 2, le résultat sera négatif· Si x = 2 ou - 2, le résultat sera nul· Si 2 < x ≤ +∞, le résultat sera positifL'ensemble de définition est donc : ] -∞, 0[ ∪ ] 0, +∞ [ avec x∈R* \ {- 2 ; 2}Tableau de variations de fOn peut donc poser le tableau de variations suivant : (Je te le fais sur papier, donc tu l'auras ci-joint)En espérant t'avoir aidé au maximum !

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audreyyrabetafika Merci beaucoup !!!!!!!!!!!

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